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Lektion 9: Ihre Griechen lesen

Versprechen: Lernen Sie, Griechen auf Portfolioebene zu interpretieren und zu verstehen, wie Ihre tatsächlichen Exposures aussehen.

Von einzelnen Optionen zu Portfolios

Bisher haben wir Griechen für einzelne Optionen besprochen. Aber echte Trader halten Portfolios: mehrere Optionen über verschiedene Ausübungspreise und Verfallstermine hinweg, oft mit Hedges im Basiswert.

Die entscheidende Fähigkeit besteht darin, Ihre aggregierten Griechen zu lesen und zu verstehen, welche Szenarien Ihnen schaden oder helfen.

Griechen aggregieren

Griechen sind über Positionen hinweg additiv (mit entsprechenden Vorzeichen):

Portfolio-Grieche=iPositioni×Griechei\text{Portfolio-Grieche} = \sum_{i} \text{Position}_i \times \text{Grieche}_i
Position
Delta
Gamma
Vega
Theta
Long 10x 100k Call
+5.2
+0.8
+120
-45
Short 10x 110k Call
-2.1
-0.3
-50
+22
Short 5 BTC (Hedge)
-5.0
0
0
0
**Portfolio gesamt**
**-1.9**
**+0.5**
**+70**
**-23**

Dieses Portfolio ist:

  • Nahezu delta-neutral (-1,9 BTC Exposure)
  • Long Gamma (profitiert von Bewegungen)
  • Long Vega (profitiert von einem Anstieg der Volatilität)
  • Zahlt Theta (Zeitwertverfall kostet 23 $/Tag)

Ihr Griechen-Profil lesen

Delta: Direktionales Exposure

DeltaInterpretation
+10 BTCLong-Äquivalent von 10 BTC. Bullische Position.
-5 BTCShort-Äquivalent von 5 BTC. Bärische Position.
~0Delta-neutral. Keine direktionale Wette.

Zu stellende Frage: „Wenn sich BTC um 1.000 $ bewegt, was passiert mit meiner GuV?“

Antwort: Ungefähr 1.000 $ × Delta.

Gamma: Konvexität

GammaInterpretation
PositivLong Konvexität. Bewegungen in beide Richtungen helfen Ihnen.
NegativShort Konvexität. Bewegungen schaden Ihnen. Sie wollen Stabilität.

Zu stellende Frage: „Möchte ich, dass sich der Markt bewegt oder stillsteht?“

💡

Positives Gamma + negatives Theta = „Lotterielose kaufen.“ Negatives Gamma + positives Theta = „Versicherungen verkaufen.“

Vega: Vol-Exposure

VegaInterpretation
+100Gewinn von 100 $ pro 1 % Vol-Anstieg
-50Verlust von 50 $ pro 1 % Vol-Anstieg

Zu stellende Frage: „Was passiert, wenn die Vol um 10 Punkte in die Höhe schießt?“

Antwort: Ungefähr 100 ×Vega×10=1.000× Vega × 10 = 1.000 Gewinn (bei +100 Vega).

Theta: Zeitkosten

ThetaInterpretation
-50Verlust von 50 $ pro Tag durch Zeitwertverfall
+30Gewinn von 30 $ pro Tag durch Zeitwertverfall

Zu stellende Frage: „Was ist mein täglicher Verlust/Ertrag, wenn sich nichts bewegt?“

Der Gamma-Theta-Zielkonflikt

Dies ist der fundamentale Zielkonflikt bei Optionen:

PositionGammaThetaBedeutung
Long-Optionen+-Theta zahlen, auf Bewegungen hoffen
Short-Optionen-+Theta einnehmen, Bewegungen fürchten
Delta-gehedgte Long-Position+-Reine Vol-Wette
Delta-gehedgte Short-Position-+Reiner Vol-Verkauf

Sie können nicht gleichzeitig positives Gamma und positives Theta haben (ohne andere Risiken einzugehen).

💡

Theta ist der Preis, den Sie für Gamma zahlen. Es gibt kein „Free Lunch“.

Szenario-Analyse

Die praktischste Art, Griechen zu lesen: Szenario-Analyse.

Szenario 1: Spot +5 %, Vol unverändert

  • Delta-GuV: +5 % × Spot × Delta
  • Gamma-GuV: 0,5 × Gamma × (5 % × Spot)²
  • Vega-GuV: ~0 (Vol unverändert)
  • Theta-GuV: Hängt von der verstrichenen Zeit ab

Szenario 2: Spot -5 %, Vol +10 Punkte

  • Delta-GuV: -5 % × Spot × Delta
  • Gamma-GuV: 0,5 × Gamma × (5 % × Spot)²
  • Vega-GuV: +10 × Vega
  • Vanna-Effekt: Zusätzliche Delta-Änderung durch den Vol-Anstieg

Szenario 3: Wochenende, nichts bewegt sich

  • Delta-GuV: ~0
  • Theta-GuV: Theta × 2 oder 3 Tage
  • Charm-Effekt: Delta hat sich verschoben (am Montag muss neu gehedgt werden)

Risikomanagement mit Griechen

Limits setzen

Professionelle Trading-Desks setzen Limits für Griechen:

Grieche
Beispiel-Limit
Warum
Delta
±50 BTC
Direktionales Exposure begrenzen
Gamma
±5 BTC/1%
Konvexitätsrisiko begrenzen
Vega
±10.000 $/1vol
Vol-Exposure begrenzen
Theta
max. -5.000 $/Tag
Täglichen Verlust begrenzen

Hedging-Entscheidungen

Wenn Sie ... wollenHedgen Sie mit ...
Delta reduzierenSpot oder ATM-Optionen handeln
Gamma reduzierenKurzlaufende ATM-Optionen handeln
Vega reduzierenOptionen handeln (beliebiger Ausübungspreis)
Theta ausbalancierenOptionspositionen anpassen

Griechen zweiter Ordnung lesen

Für fortgeschrittene Portfolios sollten Sie zusätzlich Folgendes verfolgen:

Netto-Vanna

„Wie ändert sich mein Delta, wenn sich die Vol bewegt?“

  • Positives Vanna: Delta steigt mit der Vol
  • Negatives Vanna: Delta sinkt mit der Vol

Wenn Sie delta-neutral sind, aber ein großes Vanna haben, macht Sie ein Vol-Anstieg direktional.

Netto-Volga

„Wie ändert sich mein Vega, wenn sich die Vol bewegt?“

  • Positives Volga: Long Konvexität im Vol-Raum
  • Negatives Volga: Short Konvexität im Vol-Raum

Portfolios mit hohem Volga (Long Wings) profitieren überproportional von Vol-Explosionen.

Häufige Griechen-Profile

Strategie
Delta
Gamma
Vega
Theta
Long Straddle
~0
++
++
--
Short Straddle
~0
--
--
++
Long Call-Spread
+
+/-
+/-
+/-
Iron Condor
~0
-
-
+
Kalender-Spread
~0
-
+
+/-

Häufige Fehler

FehlerKorrektur
Nur auf Delta schauenGamma und Vega sind oft wichtiger.
Theta bei Long-Positionen ignorierenZeitwertverfall ist unerbittlich. Kennen Sie Ihren täglichen Verlust.
Keine Szenario-Tests durchführenFühren Sie „Was-wäre-wenn“-Szenarien durch, nicht nur Momentaufnahmen der Griechen.
Effekte zweiter Ordnung vergessenVanna kann Ihr Delta bei einem Vol-Anstieg umkehren.
Über-HedgingTransaktionskosten durch ständiges Re-Hedging fressen die Gewinne auf.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Ein Portfolio hat +50 Vega. Was passiert, wenn die IV um 5 Punkte steigt?
Q: Warum kann man nicht gleichzeitig positives Gamma und positives Theta haben?
Q: Was bedeutet es, delta-neutral mit positivem Vanna zu sein?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Siehe auch

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