Lektion 8: Griechen jenseits der Grundlagen

Versprechen: Verstehen Sie Vanna, Volga und Charm: die Sensitivitäten zweiter Ordnung, die erklären, warum Ihre GuV nicht zu Ihren Griechen passt.

Warum noch mehr Griechen?

In den Options-Erklärungen haben Sie die großen Vier kennengelernt: Delta, Gamma, Theta, Vega. Das sind Sensitivitäten erster Ordnung: wie sich Ihr Optionspreis ändert, wenn sich eine Variable bewegt.

Aber diese Griechen ändern sich selbst. Delta ändert sich, wenn sich der Spot bewegt (das ist Gamma). Vega ändert sich, wenn sich die Vol bewegt. Delta ändert sich mit der Zeit. Diese Effekte zweiter Ordnung sind die fortgeschrittenen Griechen.

💡

Griechen erster Ordnung zeigen Ihnen Ihre Exposure. Griechen zweiter Ordnung zeigen Ihnen, wie sich diese Exposure verändern wird.

Die Karte der fortgeschrittenen Griechen

Grieche

Was er misst

Ableitung von

Vanna

Wie sich Delta mit der Vol ändert

∂Δ/∂σ oder ∂ν/∂S

Volga (Vomma)

Wie sich Vega mit der Vol ändert

∂ν/∂σ

Charm

Wie sich Delta mit der Zeit ändert

∂Δ/∂t

Veta

Wie sich Vega mit der Zeit ändert

∂ν/∂t

Speed

Wie sich Gamma mit dem Spot ändert

∂Γ/∂S

Color

Wie sich Gamma mit der Zeit ändert

∂Γ/∂t

Wir konzentrieren uns auf die drei wichtigsten: Vanna, Volga und Charm.

Schnellreferenz: Oberflächeneigenschaften und Griechen

Oberflächeneigenschaft

Grieche

Verwandtes Instrument

Was es bedeutet

ATM-IV-Niveau

Vega

ATM-Straddle

Long Vol

Smile-Skew

Vanna

25Δ Risk Reversal

Long Flattener (im Put-Skew-Regime)

Smile-Krümmung

Volga

OTM-Optionen

Long Tail-Risiko

Vanna: Deltas Sensitivität gegenüber der Vol

Vanna misst, wie sich Ihre Delta-Exposure ändert, wenn sich die implizite Volatilität bewegt.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Intuition

Denken Sie an einen OTM-Call mit Delta = 0,20. Wenn die Vol steigt, ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass er im Geld (ITM) endet. Also steigt das Delta. Das ist positives Vanna.

Vanna: Wie sich Delta mit Vol ändert

Referenz: Vol = 50%

Aktuell: Vol = 50%

Implizite Vol: 50%

Zentrale Erkenntnis: Bei Baseline-Vol. Passen Sie den Slider an um zu sehen wie sich Delta über Strikes ändert wenn Vol sich bewegt.

Optionstyp

Vanna-Vorzeichen

Was es bedeutet

OTM-Call

Positiv

Delta steigt, wenn die Vol steigt

OTM-Put

Negativ

Delta (stärker negativ) nimmt betragsmäßig zu, wenn die Vol steigt

ATM

~Null

Delta relativ stabil um 0,50

ITM

Entgegengesetzt zu OTM

Delta bewegt sich in Richtung 1 oder -1

Warum Vanna wichtig ist

1. Spot-Vol-Korrelationseffekte: Wenn der Spot fällt und die Vol nach oben schießt (negative Korrelation), erzeugt Vanna zusätzliche Delta-Exposure
2. Hedging: Ihr Delta-Hedge stimmt nicht mehr, wenn sich die Vol bewegt
3. Pin-Risiko: Kurz vor Verfall können Vanna-Effekte groß sein

💡

Wenn Sie Long in OTM-Optionen sind und die Vol nach oben schießt, haben Sie plötzlich mehr Delta als gedacht.

Volga (Vomma): Vegas Sensitivität gegenüber der Vol

Volga (auch Vomma genannt) misst, wie sich Ihre Vega-Exposure ändert, wenn sich die Vol bewegt.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Intuition

Volga ist das "Gamma des Vega". So wie Gamma Ihre Delta-Position vergrößert, wenn sich der Spot zu Ihren Gunsten bewegt, vergrößert Volga Ihre Vega-Position, wenn sich die Vol bewegt.

Volga: Wie sich Vega mit Vol ändert

Niedrige Vol (40%)

Aktuell: 50%

Hohe Vol (70%)

Implizite Vol: 50%

Wing-Konvexität: Beachten Sie wie OTM-Optionen (Wings) prozentual mehr Vega gewinnen wenn Vol steigt. ATM-Vega bleibt relativ stabil aber Wing-Vega explodiert. Deshalb sind OTM-Optionen konvexe Wetten auf Volatilität.

Optionstyp

Volga

Was es bedeutet

ATM

Niedrig/Null

Vega relativ stabil

OTM (Wings)

Stark positiv

Vega steigt, wenn die Vol steigt

Tief OTM

Am höchsten

Konvexestes Vega-Profil

Warum Volga wichtig ist

1. Wing-Optionen sind konvex in der Vol: OTM-Optionen profitieren überproportional von Vol-Spikes
2. Vol-of-Vol-Exposure: Hohes Volga bedeutet, dass Sie der Volatilität der Volatilität ausgesetzt sind
3. Smile-Trading: Volga ist der Grund, warum Wing-Optionen eine Prämie erzielen

💡

Wing-Optionen haben hohes Volga. Wenn die Vol explodiert, explodiert auch ihr Vega. Sie sind konvexe Wetten auf die Vol. Die These erfordert jedoch, zu verkaufen, wenn die Angst am größten ist, und nicht bis zum Verfall zu halten (wo sie wertlos verfallen, wenn sie weiterhin OTM sind).

Charm: Deltas Sensitivität gegenüber der Zeit

Charm misst, wie sich Ihr Delta mit der Zeit ändert, wenn alles andere konstant bleibt.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Intuition

Je näher der Verfall rückt, desto unwahrscheinlicher wird es, dass OTM-Optionen ITM enden (Delta sinkt in Richtung 0), während ITM-Optionen sicherer werden (Delta steigt in Richtung 1 oder -1). Charm erfasst diese Drift.

Charm: Wie sich Delta mit Zeit ändert

Tage bis Verfall: 30

Tage bis Verfall: 30

Mittelfristig: Delta-Kurve ist mäßig geneigt. Charm-Effekte sind vorhanden aber handhabbar. OTM-Optionen haben noch bedeutsames Delta das bei Verfall-Annäherung zerfallen wird.

Optionsposition

Charm-Effekt

Delta-Drift

OTM-Call

Negatives Charm

Delta driftet in Richtung 0

ITM-Call

Positives Charm

Delta driftet in Richtung 1

ATM-Call

Klein/variabel

Delta bleibt nahe 0,5 bis kurz vor dem Verfall

Warum Charm wichtig ist

1. Kosten des Delta-Hedgings: Ihr Delta-Hedge muss mit der Zeit ständig angepasst werden
2. Wochenend-Decay: Charm-Effekte akkumulieren sich über Wochenenden
3. Dynamik nahe am Verfall: Charm beschleunigt sich dramatisch, wenn der Verfall näher rückt

💡

Charm ist der Grund, warum Delta-Hedging kein "einrichten und vergessen" ist. Ihr Hedge driftet, selbst wenn sich der Spot nicht bewegt.

Shadow Gamma: das echte Gamma

Standard-Gamma geht davon aus, dass die Volatilität konstant bleibt, wenn sich der Spot bewegt. In der Realität ändert sich die Vol, wenn sich der Spot ändert — und im Krypto-Bereich ist dieser Effekt enorm.

Shadow Gamma ist das Gamma, das Sie erhalten, wenn Sie in Ihrem Szenario auch die Vol aktualisieren. Es beantwortet die Frage: "Wenn BTC 5 % fällt und die IV um 8 Punkte nach oben schießt (wie es typischerweise passiert), wie groß ist meine tatsächliche Delta-Änderung?"

Position:

Spot-Vol-Korrelation-1.5 Vol-Punkte / 1% Spot

-4.0 (extrem)0.0 (keine)

Short Puts: Das Shadow-Gamma zeigt, dass die Delta-Exposure bei Abwärtsbewegungen schlimmer ausfällt, weil die Volatilität steigt, wenn der Spot fällt.

Standard-Gamma prognostiziert

Delta ändert sich um +0.1183

bei einem Rückgang von 5%

Shadow-Gamma prognostiziert

Delta ändert sich um +0.1011

bei einem Rückgang von 5% (15% mehr Exposure)

Das Shadow-Gamma berücksichtigt, dass ein BTC-Rückgang von 5% die IV typischerweise um 7-10 Punkte erhöht. Das Standard-Gamma ignoriert dies — und unterschätzt damit möglicherweise Ihre tatsächliche Exposure.

Warum es wichtig ist

Position

Standard-Gamma sagt

Shadow-Gamma-Realität

Short OTM-Puts

Handhabbare Exposure

15-20 % MEHR Gamma bei Abwärtsbewegungen (Vol steigt in Richtung Ihres Short-Strikes)

Long Straddle

Symmetrisches Gamma

Mehr Gamma bei Abwärtsbewegungen (hilfreich), weniger bei Aufwärtsbewegungen

Risk Reversal

Nahezu null Gamma

Asymmetrisches verstecktes Gamma: exponiert auf der Seite, auf der sich die Vol gegen Sie bewegt

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Bauen Sie eine mentale "Vol-Karte" auf: Wenn BTC 5 % fällt, was macht die IV? Im Krypto-Bereich fügt ein Rückgang von 5 % typischerweise 7-10 IV-Punkte hinzu. Ihre tatsächliche Gamma-Exposure kann 15-20 % größer sein, als Ihr Bildschirm anzeigt.

Vega und Gamma: dasselbe Risiko, verschiedene Blickwinkel

Eine der tiefsten Einsichten im Optionshandel: Vega ist das Zeitintegral der erwarteten Gamma-Gewinne.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Was das bedeutet: Ein Straddle-Besitzer, der aus einer Vol-Bewegung von 1 Punkt $1.000 erzielt, sollte erwarten, dass seine Gamma-Rebalancing-Gewinne über die Restlaufzeit dieselben $1.000 einbringen, falls die höhere Vol tatsächlich eintritt. Vega und Gamma sind keine unabhängigen Risiken — sie sind dasselbe Risiko, betrachtet über zwei Zeithorizonte.

Vega-Gamma-Identität

Taleb, Dynamic Hedging Kap. 9 (S. 149-150) — Vega und Gamma sind dasselbe Risiko aus unterschiedlichen Blickwinkeln

Momentane Sicht

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Größe der Spot-Bewegung

=

Zeitliche Sicht

Vega-P&L pro 1 Vol-Punkt

Vol-Bewegung

Erwartete Summe der Gamma-Gewinne über die Restlaufzeit = Vega-P&L aus der Vol-Bewegung

Vega = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Tage bis zum Verfall30 DTE

7d90d

Gamma

2.3107e-5

Vega ($/1%)

$11395.10

Identitätsprüfung

$11395.10

Praktische Konsequenzen

1. Nicht doppelt zählen: Wer Gamma und Vega als getrennte Risiken managt, überschätzt seine Exposure
2. Kurzfristiges Vega ist volatiler: Ein Vega von $100K in 1-Monats-Optionen ist NICHT dasselbe wie $100K in 1-Jahres-Optionen. Kurzfristige Vol bewegt sich typischerweise etwa 2x so stark wie langfristige Vol.
3. Alpha (Gamma-Miete): Das Verhältnis Theta/Gamma misst die "Miete", die Sie pro Gamma-Einheit zahlen. Bei konstanter Vol ist dieses Verhältnis über alle Laufzeiten gleich — kurzlaufende Optionen für "mehr Theta pro Gamma" zu verkaufen, ist eine Illusion.

💡

Wenn Sie Gamma und Vega als getrennte Risiken managen, zählen Sie doppelt. Vega ist einfach die erwartete gesamte Gamma-GuV über die Restlaufzeit.

Wie diese Griechen zusammenwirken

Die fortgeschrittenen Griechen existieren nicht isoliert. In echten Märkten:

Vol-Spike-Szenario

Der Spot fällt 5 %, die Vol schießt um 15 Punkte nach oben:

1. Delta: Steigt (Sie sind stärker Short, wenn Sie Long in Calls waren)
2. Vanna-Effekt: Zusätzliche Delta-Änderung durch den Vol-Spike
3. Gamma-Effekt: Delta hat sich durch die Spot-Bewegung geändert
4. Vega: Ihre Vol-Exposure ist gestiegen (falls Long in Optionen)
5. Volga-Effekt: Das Vega selbst ist gestiegen, weil die Vol höher ist

Ihre tatsächliche GuV ist die Summe all dieser Effekte.

Zeitverfall-Szenario

Ein Wochenende vergeht, nichts bewegt sich:

1. Theta: Zeitverfall (erwartet)
2. Charm: Delta ist gedriftet (erneutes Hedging erforderlich)
3. Veta: Vega-Exposure hat sich geändert

Portfolio-Sicht

Bei komplexen Portfolios verfolgen Sie nicht die Griechen jeder einzelnen Option. Sie aggregieren:

Grieche	Portfolio-Wert	Interpretation
Netto-Vanna	+500	Delta steigt um 500 pro 1 % Vol-Anstieg
Netto-Volga	+200	Vega steigt um 200 pro 1 % Vol-Anstieg
Netto-Charm	-300	Delta sinkt um 300 pro Tag

Das zeigt Ihnen, wie sich das Risikoprofil Ihres Portfolios entwickeln wird.

Häufige Fehler

Fehler	Korrektur
Vanna bei Vol-Spikes ignorieren	Ihr Delta-Hedge ist nach einer Vol-Bewegung falsch. Neu hedgen.
Nicht verstehen, warum Wings bei Vol-Spikes outperformen	Es ist Volga. Wings haben konvexes Vega.
Charm über Wochenenden vergessen	Delta driftet auch ohne Spot-Bewegung.
Griechen als statisch betrachten	Sie sind alle Funktionen von Spot, Vol und Zeit.
Übermäßige Komplexität	Sie müssen nicht alle 20 Griechen verfolgen. Konzentrieren Sie sich auf Vanna, Volga, Charm.
Standard-Gamma für das Risiko verwenden	Shadow Gamma (unter Berücksichtigung der Spot-Vol-Korrelation) ist die echte Exposure. Standard-Gamma unterschätzt das Risiko für Short-Puts im Krypto-Bereich.
Denken, kurzlaufend = besseres Theta/Gamma	Alpha (Theta pro Gamma-Einheit) ist bei flacher Vol über alle Laufzeiten konstant. Die "Miete" ist dieselbe.
Gamma und Vega als getrennte Risiken managen	Sie sind dasselbe Risiko aus verschiedenen Blickwinkeln. Vega = erwartete Summe der Gamma-Gewinne über die Restlaufzeit.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Was misst Vanna?

Q: Warum haben Wing-Optionen (OTM) hohes Volga?

Q: Was ist Charm und wann ist es am wichtigsten?

Q: Was ist Shadow Gamma und warum ist es für Krypto wichtig?

Q: Wie hängen Vega und Gamma zusammen?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Siehe auch

• Vanna-Referenz
• Volga-Referenz
• Charm-Referenz
• Lektion 6: Oberflächendynamik
• Lektion 8: Ihre Griechen lesen →

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