Vanna-Volga-Methode

Vanna-Volga konstruiert einen Vol-Smile aus drei Marktquotierungen: ATM-Vol, Risk Reversal und Butterfly. Sie berechnet, wie stark der Black-Scholes-Preis angepasst werden muss, um den Smile zu berücksichtigen. Die Anpassung entspricht den Kosten der Absicherung des Skew- und Krümmungs-Exposures der Option mithilfe von drei liquiden Benchmarks.

Entwickelt für FX-Optionen. Dies ist die Methode hinter den meisten FX-Smile-Konstruktionen bei Banken. Keine Optimierung, keine Iteration -- geschlossene Form.

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Hedge-Kosten entsprechen der Smile-Anpassung

Beginnen Sie mit dem Black-Scholes-Preis. Messen Sie das Exposure der Option gegenüber Skew (Vanna) und Krümmung (Volga). Sichern Sie dieses Exposure mit drei liquiden Benchmarks ab, deren Marktpreise Sie kennen. Die Kosten des Hedges sind die Smile-Anpassung. Invertieren Sie, um die implizite Volatilität an jedem beliebigen Strike zu erhalten.

Probieren Sie es aus: Einen Smile aus drei Quotierungen konstruieren

Passen Sie die drei Marktquotierungen unten an, um zu sehen, wie sie den vollständigen Vol-Smile konstruieren. Beachten Sie, wie ATM das Niveau festlegt, das Risk Reversal den Smile neigt (Skew) und der Butterfly beide Flügel anhebt (Krümmung).

Vanna-Volga-Smile-Builder

Typischer Krypto-Smile: moderater Put-Skew, leichte Krümmung. Spiegelt anhaltende Nachfrage nach Absicherung nach unten wider.

25Δ-Put-IV: 51.0%

ATM-IV: 45.0%

25Δ-Call-IV: 45.0%

ATM-Vol+45.0%

Niveau der impliziten ATM-Vol

RR₂₅-6.0%

Negativ = Put-Skew (typisch)

BF₂₅+3.0%

Höher = mehr Krümmung / dickere Flügel

σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Die drei Regler entsprechen den drei Marktquotierungen, die FX-Dealer veröffentlichen. Zusammen bestimmen sie über das Vanna-Volga-Modell die Form des Smiles vollständig.

Die drei Eingaben

Quotierung

Was sie misst

Gesteuertes Smile-Merkmal

ATM-Volatilität

Implizite Vol am Am-Geld-Strike

Gesamtes Vol-Niveau (verankert die Oberfläche)

25-Delta Risk Reversal

Call-IV minus Put-IV bei 25-Delta

Skew (Neigung des Smiles)

25-Delta Butterfly

Durchschnittliche Flügel-IV minus ATM-IV

Krümmung (Anhebung der Flügel)

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Eine Eingabe, eine Smile-Dimension

ATM-Vol legt das Niveau fest. Das Risk Reversal legt die Neigung fest. Der Butterfly legt die Krümmung fest. Ändern Sie eine Eingabe und Sie wissen genau, wie der Smile reagiert.

So funktioniert die Methode

Schritt

Was passiert

Warum

1. Benchmarks bepreisen

Marktpreise und Flat-Vol-Preise (Black-Scholes) für die drei Benchmark-Optionen berechnen

Die Differenz sind die Smile-Kosten jedes Benchmarks

2. Ziel-Griechen berechnen

Vanna und Volga der zu bepreisenden Option berechnen

Diese messen, wie stark sie dem Smile-Risiko ausgesetzt ist

3. Hedge-Gewichte bestimmen

Gewichte so lösen, dass ein Portfolio der drei Benchmarks Vanna und Volga des Ziels abbildet

Zeigt Ihnen, welcher Anteil der Smile-Kosten jedes Benchmarks anfällt

4. Anpassung anwenden

Die gewichteten Smile-Kosten zum Black-Scholes-Preis addieren

Der angepasste Preis spiegelt den Smile wider; invertieren, um die IV zu erhalten

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Drei Quotierungen entsprechen drei Freiheitsgraden

Der Smile der Volatilitätsoberfläche hat zwei Effekte zweiter Ordnung: Vanna (Kreuzsensitivität von Spot und Vol, steuert den Skew) und Volga (Vol-of-Vol-Sensitivität, steuert die Krümmung). Drei Quotierungen liefern genau die Freiheitsgrade für Niveau, Skew und Krümmung. FX-Dealer quotieren genau diese drei Größen.

Die Griechen hinter dem Namen

Grieche

Was er misst

Gesteuerte Smile-Dimension

Abgesichert durch

Vanna

Wie sich Delta ändert, wenn sich die Vol ändert

Skew

Risk Reversal

Volga

Wie sich Vega ändert, wenn sich die Vol ändert

Krümmung

Butterfly

Vanna entspricht dem Skew. Volga entspricht der Krümmung. Das Risk Reversal sichert das Vanna-Risiko ab. Der Butterfly sichert das Volga-Risiko ab. ATM verankert das Niveau. Diese Zerlegung überträgt sich auf jedes Smile-Modell. Das Delta der Zieloption bestimmt das Skew-Exposure; Vega bestimmt die gesamte Vol-Sensitivität.

Stärken und Grenzen

Stärke

Was das für Sie bedeutet

Extrem schnell -- geschlossene Form, keine Optimierung

Tausende Optionen pro Millisekunde. Kein Fitting-Schritt, keine Iteration.

Verwendet genau das, was Dealer quotieren

ATM, Risk Reversal, Butterfly. Kein Modellrisiko durch Fitting.

Intuitive Zuordnung

Jede Eingabe entspricht einem Smile-Merkmal. Leicht nachvollziehbar.

Einfach -- drei Eingaben, kein Overfitting

Kein Raum für unechte Wellen.

Einschränkung

Was das für Sie bedeutet

Schlechtes Flügelverhalten

Tiefe OTM-Flügel (10-Delta und darüber hinaus) sind nicht beschränkt. Kann unplausible Werte erzeugen.

Verwendet nur 3 Quotierungen

Kann zusätzliche Strike-Daten nicht einbeziehen, selbst wenn sie verfügbar sind.

Versagt bei ausgeprägten Smiles

Setzt Black-Scholes als Basis voraus. Hohe RR- oder BF-Werte können Probleme verursachen.

FX-Konventionen lassen sich nicht sauber auf Krypto übertragen

Prämienadjustiertes Delta, Forward-Delta -- unterscheiden sich vom Krypto-Spot-Delta.

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Der schnellste Smile aus drei Quotierungen, aber begrenzt

Vanna-Volga ist der schnellste Weg, einen Smile aus drei Quotierungen zu konstruieren. Bei vollständigen Strike-Rastern (wie auf Deribit) extrahiert SVI mehr aus den Daten und erzeugt bessere Flügel. Die Methode sagt nichts über die Laufzeitstruktur oder Kalender-Arbitrage aus -- jeder Verfall ist unabhängig.

Relevanz für Krypto

Vanna-Volga wird in Krypto selten direkt eingesetzt -- SVI ist der Standard, weil Krypto-Börsen vollständige Strike-Raster bereitstellen und nicht nur drei zusammenfassende Quotierungen. Aber das mentale Modell ist wertvoll:

Anwendungsfall

Warum das wichtig ist

Interpretation von OTC-Quotierungen

Wenn OTC-Desks ATM + RR + BF quotieren, sagt Ihnen Vanna-Volga genau, was diese Zahlen über die Form des Smiles aussagen.

Schnelle Plausibilitätsprüfungen

Mit ATM, RR und BF können Sie den Smile mental approximieren, ohne ein Modell zu fitten.

Verständnis der Skew-Zerlegung

Der Skew stammt von Vanna, die Krümmung von Volga. Das überträgt sich auf jedes Smile-Modell.

Gleichungs-Explorer

Rechnen Sie zwischen impliziter Vol, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.

Gleichungs-Explorer

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Implizite Vol (σ)

%

Die implizite Volatilität

Zeit bis zum Verfall

Tage

Kalendertage bis zum Verfall

Gesamtvarianz (w)

0.022225

Annualisierte Varianz (σ²)

0.2704

Zurückgerechnete IV

52.00%

Die Gesamtvarianz ist das, was SVI und andere Modelle fitten. Sie skaliert mit der Zeit: 50% Vol über 30 Tage hat weniger Gesamtvarianz als 50% Vol über 90 Tage.

Testen Sie Ihr Verständnis

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Wenn Sie den 25-Delta-Butterfly erhöhen, während ATM-Vol und Risk Reversal unverändert bleiben, was passiert mit dem Smile?

Q: Warum kann Vanna-Volga keine zusätzlichen Marktquotierungen (z. B. 10-Delta-Optionen) verwenden, selbst wenn sie verfügbar sind?

Q: Eine ATM-Option hat nahezu null Vanna und nahezu null Volga. Was sagt Vanna-Volga für ihre Smile-Anpassung voraus?

Q: Warum wird Vanna-Volga in Krypto-Optionsmärkten selten verwendet?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Mathematische Intuition aufbauen

Vanna-Volga von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötig

Diese Lektion beginnt mit den drei Dealer-Quotierungen und erklärt dann, wie ATM, Risk Reversal und Butterfly über Vanna- und Volga-Hedge-Kosten auf Niveau, Skew und Krümmung abgebildet werden.

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Siehe auch:

• SVI-Parametrisierung -- Das Smile-Modell, das Hypercall in der Produktion verwendet
• SABR-Modell -- Stochastisches Vol-Modell mit dynamischer Interpretation
• SSVI -- SVI auf Oberflächenebene mit Kalender-Nebenbedingungen
• Vanna -- Der Kreuz-Grieche, der den Skew steuert
• Volga -- Der Vol-Konvexitäts-Grieche, der die Krümmung steuert
• Skew -- Wie die implizite Vol über Strikes variiert
• Interpolationsmethoden -- Alle Methoden im Vergleich