SVI-Parametrisierung

Info

Diese Seite behandelt das SVI-Modell im Detail. Für den Kontext, wie es in die Pipeline der Volatilitätsoberfläche passt, siehe Wie Oberflächen aufgebaut werden. Für einen Vergleich mit anderen Methoden siehe Interpolationsmethoden.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) ist der Industriestandard für das Fitten von Volatilitäts-Smiles bei Krypto- und Aktienoptionen. Es verwendet 5 Parameter, um die Form des Smiles bei einem einzelnen Verfall zu beschreiben. Der Name kommt daher, dass seine funktionale Form aus einem vereinfachten stochastischen Volatilitätsmodell hergeleitet werden kann.

Erkunden Sie die Parameter

Passen Sie jeden Parameter unten an, um zu sehen, wie er den Smile verändert. Verwenden Sie die Presets, um zwischen gängigen Konfigurationen zu wechseln.

SVI-Parameter-Explorer

Typischer Aktien-/Krypto-Smile. Put-Flügel erhöht.

a (Niveau)0.040

Verschiebt den gesamten Smile nach oben oder unten

b (Steigung)0.250

Wie steil die Flügel sind

ρ (Skew)-0.40

Negativ = Put-Skew, positiv = Call-Skew

m (Verschiebung)0.00

Wo das Minimum des Smiles liegt

σ (Krümmung)0.200

Klein = scharfes V, groß = glattes U

ATM-IV

104.6%

Steigung Put-Flügel

0.350

Steigung Call-Flügel

0.150

Was jeder Parameter bewirkt

• a (Niveau): Verschiebt den gesamten Smile nach oben oder unten. Höheres $a$ = höhere Gesamt-IV. Betrachten Sie es als die "Basis"-Varianz.
• b (Steigung): Steuert, wie steil die Flügel sind. Höheres $b$ = steilere Flügel = teurere Optionen aus dem Geld (OTM).
• $\rho$ (Skew): Neigt den Smile. Negatives $\rho$ = Put-Skew (normal). Positives $\rho$ = Call-Skew (selten). Null = symmetrisch.
• m (Verschiebung): Verschiebt das Minimum des Smiles nach links oder rechts. Meist nahe Null (Minimum am Geld, ATM).
• $\sigma$ (Krümmung): Steuert die Rundung des Smile-Bodens. Kleines $\sigma$ = scharfe V-Form. Großes $\sigma$ = glatte U-Form.

Flügelverhalten

Wenn man sich weit vom ATM-Punkt entfernt, nähert sich der Smile geraden Linien an. Die Steigungen sind:

• Put-Flügel (links): Steigung = $b(1 - \rho)$
• Call-Flügel (rechts): Steigung = $b(1 + \rho)$

Bei typischem Put-Skew ($\rho < 0$) ist der Put-Flügel steiler als der Call-Flügel. Dieses beschränkte, lineare Flügelverhalten ist einer der wichtigsten Vorteile von SVI: Es extrapoliert nie zu absurden Werten.

Fitting an Marktdaten

Bei einer Menge beobachteter IV-Werte an verschiedenen Ausübungspreisen (für einen einzelnen Verfall) findet SVI die 5 Parameter, die diese am besten reproduzieren.

Der Prozess:

1. Sammeln Sie alle IV-Beobachtungen für den Ziel-Verfall (typischerweise 5-15 Datenpunkte).
2. Rechnen Sie jede in die Gesamtvarianz um: beobachtete IV zum Quadrat mal Restlaufzeit.
3. Führen Sie einen gewichteten Kleinste-Quadrate-Optimierer aus, um die Parameter zu finden, die die Abweichung zwischen der SVI-Kurve und den Beobachtungen minimieren.
4. Gewichten Sie nach Konfidenz: ATM-Optionen erhalten mehr Gewicht (liquider), enge Geld/Brief-Spannen erhalten mehr Gewicht (zuverlässiger), tief aus dem Geld (OTM) erhält weniger Gewicht.
5. Erzwingen Sie Arbitrage-Beschränkungen während der Optimierung (siehe unten).

Geschwindigkeit: Ein einzelner Verfall wird in unter 10 Millisekunden gefittet. Die gesamte Oberfläche (alle Verfälle) wird in Echtzeit neu aufgebaut, wenn sich die Quotes aktualisieren.

Arbitrage-Beschränkungen

SVI kann beschränkt werden, um Arbitrage zu verhindern. Diese Beschränkungen sind einfache Ungleichungen für die Parameter.

Butterfly-Beschränkung (keine negative lokale Varianz):

Der Smile muss konvex genug sein, dass kein Butterfly-Spread risikoloser Gewinn ist. Dies erfordert:

$b(1 + |\rho|) \leq \frac{4}{T}$

Nichtnegative Varianz am Minimum:

Das Smile-Minimum muss über Null liegen:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Kalender-Beschränkung (über Verfälle hinweg):

Die Gesamtvarianz muss bei jedem Ausübungspreis mit der Laufzeit steigen. Dies wird erzwungen, indem $w_1(k) \leq w_2(k)$ für alle $k$ zwischen aufeinanderfolgenden Verfallsscheiben geprüft wird.

Varianten

SVI hat zwei wichtige Varianten, jede mit einer eigenen Seite:

ORC Wing (Jump-Wing) reparametrisiert SVI mit händlerfreundlichen Größen: ATM-Varianz, ATM-Skew, Put-Flügelsteigung, Call-Flügelsteigung und minimale Varianz. Derselbe Smile, andere Stellschrauben. Nützlich zum manuellen Bearbeiten des Smiles.

SSVI (Surface SVI) erweitert SVI auf die gesamte Oberfläche und garantiert Kalender-Arbitragefreiheit per Konstruktion. Anstatt jeden Verfall unabhängig zu fitten, verknüpft SSVI sie über einen gemeinsamen Skew-Parameter und eine Smile-Steilheitsfunktion. Weniger Freiheitsgrade, aber keine Korrekturen über Verfälle hinweg nötig.

Gleichungs-Explorer

SVI arbeitet mit Gesamtvarianz und Log-Moneyness. Verwenden Sie dieses Tool, um zwischen IV-, Gesamtvarianz- und Strike-Darstellungen umzurechnen.

Gleichungs-Explorer

k = ln(K / F)Log-Moneyness = ln(Strike / Forward)

Strike (K)

$

Der Ausübungspreis der Option

Forward (F)

$

Forward-Preis (≈ Spot bei kurzen Laufzeiten)

Log-Moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Typ

-5.0% OTM-Put

Die Log-Moneyness ist die x-Achse, die SVI und die meisten parametrischen Modelle verwenden. k = 0 ist ATM. Negatives k = OTM-Put-Seite. Positives k = OTM-Call-Seite.

Warum SVI?

• 5 Parameter reichen aus, um nahezu jeden beobachteten Smile zu fitten. Weniger Parameter als Splines, flexibler als 3-Parameter-Modelle.
• Beschränkte Flügel verhindern unkontrollierte Extrapolation. Das Schlimmste, was SVI tun kann, ist, zu einer endlichen Steigung zu extrapolieren.
• Einfache Beschränkungen garantieren keine Butterfly-Arbitrage. Nur zwei Ungleichungen.
• Schnelles Fitting bedeutet, dass die Oberfläche in Echtzeit aktualisiert werden kann, während sich der Markt bewegt.
• Industriestandard für Krypto (Deribit, Hypercall) und die meisten Aktien-Vol-Desks.

Mathematische Intuition aufbauen

SVI von Grund auf lernenInteraktive Lektion · 5 Abschnitte · keine Vorkenntnisse nötig

Die interaktive Lektion oben behandelt SVI von Grund auf: was SVI parametrisiert und warum, jeden der 5 Parameter isoliert, die Umrechnung von Varianz in Volatilität, No-Arbitrage-Beschränkungen und praktische Kalibrierung an Marktdaten.

Open-Source-Implementierungen

Repo	Warum ansehen
SVI-Vol-Surface	Python-SVI-Kalibrierung mit Visualisierung
QuantLib	SVI-Parametrisierung in C++

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SVI-Varianten: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Siehe auch: Wie Oberflächen aufgebaut werden | Interpolationsmethoden | SABR-Modell | Skew