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Stochastic Local Vol (SLV)

SLV ist das Modell, das die meisten professionellen Trading-Desks einsetzen. Es verbindet Local Vol und Stochastic Vol. Keines der beiden allein ist gut genug für den realen Handel. Das Ziel: eine Volatilitätsoberfläche, die zum heutigen Markt passt und sich realistisch bewegt.

💡
Local Vol passt heute; Stochastic Vol bewegt sich richtig; SLV kann beides

Local Vol trifft den heutigen Smile perfekt, aber die Dynamik ist falsch (der Smile bewegt sich zu stark mit dem Spot). Stochastic Vol bildet die Dynamik korrekt ab, aber den Smile falsch (nicht genug Skew). SLV mischt beide.

Sehen Sie die Mischung in Aktion​

Ziehen Sie den Schieberegler zwischen reiner Local Vol und reiner Stochastic Vol.

SLV-Mixing-Demo

Ausgewogene Mischung. Das setzen die meisten Produktions-Desks tatsächlich ein. Das Beste aus beiden Welten.
31%38%45%758595ATM105115125StrikeImplizite Vol (%)SLV-MischungLokale VolStochastische Vol
Mischungsverhältnis0.50
0 = Reine lokale Vol50% Local / 50% Stochastic1 = Reine stochastische Vol

Die grüne SLV-Kurve mischt zwischen dem orangefarbenen Smile der lokalen Vol und dem blauen Smile der stochastischen Vol. Die meisten Desks fahren nahe 50/50.

Was Sie hier sehen​

  • Orange gestrichelte Linie (Local Vol): Der Dupire-Local-Vol-Smile. Steile, realistische Form -- er passt perfekt zum heutigen Markt. Aber er impliziert, dass sich der Smile kaum bewegt, wenn sich der Spot bewegt, was falsch ist.
  • Blaue gestrichelte Linie (Stochastic Vol): Ein Smile im Heston-Stil. Glatter, weniger Skew. Er prognostiziert die Smile-Bewegung gut, kann aber die aktuelle Marktform allein nicht abbilden.
  • Grüne durchgezogene Linie (SLV-Mischung): Das Produktionsmodell. Eine gewichtete Mischung aus beiden. Bei 50/50 erhalten Sie einen Smile, der zum heutigen Markt passt und sich realistisch bewegt.

Warum nicht einfach nur eines verwenden?​

Modell
Passt heute?
Dynamik korrekt?
Produktionsreif?
Local Vol (Dupire)
Perfekt
Falsch
Selten allein
Stochastic Vol (Heston)
Näherungsweise
Gut
Manchmal
SLV (gemischt)
Perfekt
Gut
Ja

Wie die Mischung funktioniert​

Nehmen Sie ein Stochastic-Vol-Modell (wie Heston) und multiplizieren Sie dessen implizite Volatilität mit einer aus der Local Vol abgeleiteten Leverage-Funktion. Die Leverage-Funktion ist das Verhältnis, das die Mischung exakt an den heutigen Markt anpasst.

  • Mischungsverhältnis nahe 0 (überwiegend Local Vol): Die Leverage-Funktion leistet den Großteil der Arbeit. Der Smile passt perfekt, bewegt sich aber unrealistisch.
  • Mischungsverhältnis nahe 1 (überwiegend Stochastic Vol): Die Leverage-Funktion ist nahezu flach (überall nahe 1). Der Smile passt möglicherweise nicht perfekt, aber die Dynamik ist realistisch.
  • Mischungsverhältnis um 0,5: Der Sweet Spot, den die meisten Trading-Desks anstreben. Gute Passung, gute Dynamik.
ℹ️
Die Leverage-Funktion übernimmt die Kalibrierungsarbeit

Die Leverage-Funktion L(S,t)L(S, t) absorbiert alles, was die Stochastic-Vol-Komponente nicht erklären kann. Flache Leverage-Funktion = Stochastic Vol leistet die gesamte Arbeit. Stark schwankend = Local Vol leistet die gesamte Arbeit. In der Produktion möchten Sie eine sanft variierende Funktion nahe ATM -- das bedeutet, dass die Mischung ausgewogen ist.

Wann ist das Mischungsverhältnis wichtig?​

Für europäische Vanilla-Optionen spielt es kaum eine Rolle -- jede Mischung, die zum heutigen Smile passt, bewertet sie identisch. Das Mischungsverhältnis ist wichtig für pfadabhängige Produkte, bei denen die Smile-Dynamik den Preis beeinflusst. Delta- und Vega-Hedges können sich bei exotischen Produkten zwischen verschiedenen Mischungsverhältnissen erheblich unterscheiden.

Produkt
Sensitivität ggü. Mischung
Warum
Europäische Vanilla-Option
Keine
Der Preis hängt nur vom heutigen Smile ab, den alle Mischungen reproduzieren
Barrier-Option
Hoch
Die Wahrscheinlichkeit, die Barriere zu erreichen, hängt davon ab, wie sich der Smile mit dem Spot bewegt
Cliquet / Accumulator
Sehr hoch
Forward-Start-Optionen sind reine Wetten auf die Smile-Dynamik
Amerikanisch / Bermuda
Moderat
Die Entscheidung zur vorzeitigen Ausübung hängt von der zukünftigen Smile-Form ab

Stärken und Einschränkungen​

Stärke
Was das für Sie bedeutet
Passt exakt zum heutigen Markt
Die Leverage-Funktion garantiert eine perfekte Kalibrierung auf alle beobachteten Optionspreise.
Realistische Dynamik
Die Stochastic-Vol-Komponente stellt sicher, dass sich der Smile im Einklang mit dem historischen Verhalten bewegt.
Einstellbar
Das Mischungsverhältnis gibt Ihnen einen Regler zwischen Anpassungsqualität und dynamischem Realismus.
Industriestandard
Das ist das Modell, das Goldman, JPM und die meisten Tier-1-Desks für die Bewertung exotischer Optionen einsetzen.
Einschränkung
Was das für Sie bedeutet
Rechenintensiv
Die Kalibrierung der Leverage-Funktion erfordert Monte-Carlo- oder PDE-Solver. Nicht in Echtzeit möglich.
Das Mischungsverhältnis ist eine Wahl
Es gibt kein korrektes Mischungsverhältnis -- Sie wählen es basierend auf der Hedging-Performance oder der P&L-Attribution exotischer Produkte.
Die Leverage-Funktion kann verrauscht sein
Bei spärlichen Marktdaten (wie bei Krypto) kann die Leverage-Funktion in den Flügeln instabil sein, insbesondere weit entfernt von ATM.
Die Mischung ist schwer abzusichern
Sie können das Mischungsverhältnis nicht direkt beobachten oder handeln. Es ist eine Modellannahme.
💡
Für Exoten erforderlich, für Vanillas überdimensioniert

Beim Bewerten oder Hedgen von Barriers, Cliquets oder Autocallables ist SLV das minimal tragfähige Modell. Verwenden Sie für Vanilla-Optionen stattdessen SVI oder SABR. Das Verhalten der Laufzeitstruktur stammt aus der Stochastic-Vol-Komponente.

Gleichungs-Explorer​

Rechnen Sie zwischen impliziter Volatilität, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen um.

Gleichungs-Explorer

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
Die implizite Volatilität
Tage
Kalendertage bis zum Verfall
Gesamtvarianz (w)
0.022225
Annualisierte Varianz (σ²)
0.2704
Zurückgerechnete IV
52.00%
Die Gesamtvarianz ist das, was SVI und andere Modelle fitten. Sie skaliert mit der Zeit: 50% Vol über 30 Tage hat weniger Gesamtvarianz als 50% Vol über 90 Tage.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Warum kann Local Vol allein keine realistische Smile-Dynamik erzeugen?
Q: Was macht die Leverage-Funktion im SLV-Modell?
Q: Spielt das Mischungsverhältnis bei europäischen Vanilla-Optionen eine Rolle?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Mathematische Intuition aufbauen​

SLV von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötig

Diese Lektion erklärt, warum Local Vol und Stochastic Vol jeweils für sich allein scheitern, und zeigt dann, wie die Leverage-Funktion sie zu dem Produktionsmodell mischt, das viele Exotic-Desks tatsächlich einsetzen.

Siehe auch:

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