Put-Call-Parität

Die Put-Call-Parität ist eine fundamentale Beziehung zwischen Call- und Put-Preisen. Sie besagt, dass ein Call und ein Put mit demselben Ausübungspreis und Verfall konsistent bepreist sein müssen. Wenn nicht, liegt kostenloses Geld auf dem Tisch.

Interaktiver Paritätsrechner

Passen Sie die Eingaben an und beobachten Sie, wie die Paritätsbeziehung unter verschiedenen Marktbedingungen gilt. Klicken Sie auf "PUT-CALL PARITY", um die Formel mit Ihren aktuellen Werten zu sehen.

Spot-Preis$100.0k

$70k$130k

Tage bis Verfall30d

1d180d

Implizite Volatilität50%

10%150%

Zinssatz5%

0%20%

PUT-CALL-PARITÄT

klicken um Formel zu sehen

Call - Put

$5909

C

-

$5499

P

= $410

=

Spot - PV(Strike)

$100.0k

S

-

$99.6k

PV(K)

= $410

Call-Preis (C)

$5909

Put-Preis (P)

$5499

Spot (S)

$100.0k

PV(Strike)

$99.6k

ÄQUIVALENTE PORTFOLIOS

Portfolio A

Long Call

+

Cash = PV(K)

$105499

=

Portfolio B

Long Put

+

Long Aktie

$105499

Beide Portfolios haben identische Auszahlungen bei Verfall also müssen sie heute denselben Wert haben.

Parität gilt. Keine Arbitrage-Möglichkeit. Call und Put sind korrekt relativ zueinander bepreist.

Warum es funktioniert

Die Erkenntnis ist, dass zwei Portfolios mit identischen Auszahlungen bei Verfall heute denselben Wert haben müssen.

Portfolio A	Portfolio B
Long Call	Long Put
+ Bargeld im Wert von PV(K)	+ Long Basiswert

Bei Verfall sind beide Portfolios max(S, K) wert:

• Wenn S > K: Portfolio A übt den Call aus, Portfolio B hält den Basiswert
• Wenn S < K: Portfolio A behält das Bargeld (jetzt K wert), Portfolio B übt den Put aus

Gleiche Auszahlung = gleicher Preis heute. Jede Differenz ist eine Arbitrage-Gelegenheit.

No-Arbitrage-Implikationen

Die Put-Call-Parität ist eine No-Arbitrage-Bedingung. Bei Verletzung:

Wenn...	Dann...	Arbitrage
C - P > S - PV(K)	Calls überteuert gegenüber Puts	Call verkaufen, Put kaufen, Basiswert kaufen, PV(K) leihen
C - P < S - PV(K)	Puts überteuert gegenüber Calls	Call kaufen, Put verkaufen, Basiswert verkaufen, PV(K) verleihen

In der Praxis existieren kleine Abweichungen aufgrund von:

• Geld/Brief-Spreads
• Transaktionskosten
• Finanzierungskosten
• Ausführungsrisiko

Große Abweichungen werden jedoch schnell wegarbitriert.

Praktische Anwendungen

1. Plausibilitätsprüfung der Preise

Wenn Sie einen Call und einen Put mit demselben Ausübungspreis sehen, können Sie überprüfen, ob sie konsistent bepreist sind:

$$C - P \approx S - PV(K)$$

Wenn nicht, stimmt etwas nicht: vielleicht veraltete Kurse oder ein Datenfehler.

2. Synthetische Positionen

Die Put-Call-Parität ermöglicht es Ihnen, synthetische Positionen zu erstellen:

Gewünschte Position	Konstruktion
Long Call	Long Put + Long Basiswert - PV(K) leihen
Long Put	Long Call + Short Basiswert + PV(K) verleihen
Long Basiswert	Long Call + Short Put + PV(K) verleihen

Das ist nützlich, wenn ein Leg günstiger oder liquider ist als die direkte Position.

3. Skew verstehen

Die Beziehung impliziert auch eine Verbindung zum Terminpreis:

$$C - P = \text{Forward} - K \cdot e^{-rT}$$

Dies verbindet Optionspreise mit dem Terminpreis, was zentral für das Verständnis des Volatilitäts-Skews ist.

Verbindung zu anderen Konzepten

Die Put-Call-Parität verbindet mehrere wichtige Ideen:

• Terminpreisbildung: Die Beziehung impliziert einen Forward-Preis
• No-Arbitrage: Verletzungen schaffen risikofreie Gewinnmöglichkeiten
• Synthetische Replikation: Jede Position kann aus anderen konstruiert werden
• Delta-Hedging: Ein Delta-neutrales Portfolio verdient den risikofreien Zinssatz

Das Verständnis der Parität hilft Ihnen zu erkennen, dass Calls und Puts nicht unabhängig sind. Sie sind zwei Sichtweisen auf dieselbe zugrunde liegende Unsicherheit.

Wann die Parität bricht

Die Put-Call-Parität ist in der Theorie exakt, in der Praxis jedoch näherungsweise. Mehrere Kräfte verursachen dauerhafte oder vorübergehende Abweichungen:

Quelle der Abweichung

Richtung

Größenordnung

Beständigkeit

Geld/Brief-Spread

Beide Richtungen

0,1-0,5% des Ausübungspreises

Permanent (strukturell)

Transaktionskosten und Gebühren

Beide Richtungen

0,05-0,2%

Permanent

Prämie für vorzeitige Ausübung (amerikanische Optionen)

Puts unterbewertet gegenüber europäischer Parität

0-2% des Ausübungspreises bei tief im Geld (ITM)

Abhängig von Zinsen und Dividenden

Pin-Risiko bei Verfall

Beide Richtungen

Kann bei Strikes am Geld (ATM) groß sein

Nur letzte Stunden vor Verfall

Ausführungsrisiko

Beide Richtungen

Variabel

Vorübergehend

Hohe Funding Rates / Basis-Ausreißer

Calls billig gegenüber Puts (oder umgekehrt)

1-5% in extremen Märkten

Tage bis Wochen in Stressphasen

💡

Pin-Risiko und Parität

Bei Verfall, wenn der Spotpreis sehr nahe am Ausübungspreis liegt, kann die Parität scheinbar brechen, weil das Delta der ATM-Option zwischen 0 und 1 oszilliert. Ein Call und ein Put, die beide nahe bei 50 Delta liegen, erzeugen maximale Unsicherheit darüber, ob sie im oder aus dem Geld enden. Die Ausübungsentscheidung selbst führt ein Risiko ein, das die theoretische Paritätsbeziehung nicht berücksichtigt. Siehe Pin-Risiko für mehr.

Conversion- und Reversal-Arbitrage

Die klassischen Trades, die die Put-Call-Parität durchsetzen, sind die Conversion und der Reversal:

Conversion (wenn Calls gegenüber Puts überteuert sind):

1. Call verkaufen
2. Put kaufen (gleicher Ausübungspreis und Verfall)
3. Basiswert kaufen

Dies schafft eine risikolose Position, die die Paritätsdifferenz einlockt. Bei Verfall liefern Sie den Basiswert, unabhängig davon, wo der Spotpreis endet. Der Gewinn ist der Betrag, um den der Call gegenüber dem Put überteuert war.

Reversal (wenn Puts gegenüber Calls überteuert sind):

1. Call kaufen
2. Put verkaufen (gleicher Ausübungspreis und Verfall)
3. Basiswert verkaufen

Gleiche Logik in umgekehrter Richtung. Sie erhalten den Basiswert bei Verfall, unabhängig vom Spotpreis.

Synthetische Positionen

Die Put-Call-Parität ermöglicht die Konstruktion synthetischer Positionen -- die Nachbildung eines Instruments durch andere:

Synthetische Position	Konstruktion	Wann verwenden
Synthetischer Long Call	Long Put + Long Basiswert	Wenn Puts günstiger oder liquider sind als Calls zum gleichen Ausübungspreis
Synthetischer Long Put	Long Call + Short Basiswert	Wenn Calls günstiger oder liquider sind als Puts
Synthetischer Long Basiswert	Long Call + Short Put (gleicher Ausübungspreis)	Wenn Sie Spot-Exposure nur mit Optionen wollen (keine Margin auf den Basiswert)
Synthetischer Short Basiswert	Short Call + Long Put (gleicher Ausübungspreis)	Short-Exposure schaffen, ohne den Vermögenswert zu leihen

Synthetische Positionen sind immer dann nützlich, wenn ein Leg günstiger, liquider oder kapitaleffizienter ist als die direkte Position. In Krypto, wo Spot-Leihe begrenzt ist und Optionen und Perps auf verschiedenen Handelsplätzen liegen, können Synthetics Trades erschließen, die sonst unpraktikabel wären.

Krypto-spezifische Paritätsabweichungen

Mehrere kryptospezifische Faktoren führen dazu, dass die Put-Call-Parität stärker abweicht als in traditionellen Märkten:

Hohe Funding Rates: Wenn das Perp-Funding extrem hoch ist (bullische Märkte), sind die Kosten für das Halten einer Short-Position im Basiswert erhöht. Das macht Reversals teurer und ermöglicht es Puts, mit einer relativen Prämie zu handeln.

Basis-Ausreißer: Wenn die Basis zwischen Futures/Perps und Spot deutlich divergiert, kann der in Optionen eingebettete Terminpreis (der sich auf das Settlement bezieht, nicht auf Spot) vom durch den Perp-Markt implizierten Terminpreis abweichen. Das erzeugt scheinbare Paritätsverletzungen, die tatsächlich eine rationale Bepreisung verschiedener Referenzsätze sind.

Venue-übergreifende Fragmentierung: Optionen werden hauptsächlich auf Deribit gehandelt, während Spot und Perps auf Binance, Bybit, OKX und andere verteilt sind. Da Sie eine Conversion nicht atomar über mehrere Handelsplätze hinweg ausführen können, ist das Paritätsband breiter als in traditionellen Märkten, wo Optionen und der Basiswert an derselben Börse gehandelt werden.

Settlement-Mechanik: Krypto-Optionen werden typischerweise im Basiswert (invers) oder in USD (linear) abgerechnet. Die Abrechnungsmethode beeinflusst, wie die Parität korrekt zu berechnen ist. Eine invers abgerechnete BTC-Option hat andere Carry-Kosten als eine linear abgerechnete.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Sie sehen einen BTC-Call bei $4.200 und einen BTC-Put bei $3.800, beide zum $100k-Strike mit 30 DTE. Spot liegt bei $100.500 und der risikofreie Zinssatz ist vernachlässigbar. Gilt die Parität?

Q: Warum können Sie nicht einfach das überteuerte Leg verkaufen und das unterbewertete Leg kaufen, um die Paritätsdifferenz einzustreichen?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Mathematische Intuition aufbauen

Put-Call-Parität von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse

Die interaktive Lektion behandelt die Identität C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, warum sie gelten muss (zwei Portfolios mit identischen Auszahlungen), wie man sie nutzt, um zwischen Calls und Puts umzurechnen, wie man Paritätsverletzungen und die daraus resultierenden Arbitrage-Trades erkennt, und warum kleine Verletzungen in Kryptomärkten auftreten.

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