Nicht-parametrische & ML-Modelle
Keine Formel für den Smile. Diese Modelle lernen die Form der Oberfläche direkt aus Marktdaten — mittels Optimierung, neuronaler Netze oder pfadabhängiger Regeln.
Auf einen Blick
Was sie gemeinsam haben
Alle drei Ansätze lassen die Daten die Form der Volatilitätsoberfläche bestimmen, anstatt eine Formel vorzugeben. Sie unterscheiden sich darin, wie sie lernen und welche Garantien sie bieten.
Wie sie zueinander in Beziehung stehen
SANOS ist optimierungsbasiert: Es löst ein lineares Programm, um die Oberfläche zu finden, die die Marktpreise am besten anpasst und dabei die Arbitragefreiheits-Bedingungen exakt erfüllt. Keine neuronalen Netze, kein Training — nur ein wohlgestelltes konvexes Problem. Neural SDE verfolgt den entgegengesetzten Ansatz: Ein neuronales Netz lernt die Volatilitätsdynamik aus Daten, wodurch es Muster erfassen kann, die kein Modell in geschlossener Form ausdrücken kann; die Arbitragefreiheit hängt jedoch von der Architektur ab und ist standardmäßig nicht garantiert. Pfadabhängige Volatilität liegt dazwischen. Sie nutzt den realisierten Preispfad (über Signaturmethoden), um die aktuelle Volatilität vorherzusagen, und erhält so eine dynamische Interpretation, die SANOS fehlt — jedoch ohne die aufwendige Trainingsinfrastruktur der Neural SDEs.
Modelle in diesem Abschnitt:
- SANOS — Nicht-parametrische arbitragefreie Oberflächen
- Neural SDE / Deep Hedging — ML-gelernte Volatilitätsdynamik
- Pfadabhängige Volatilität — Die Volatilität erinnert sich an den Preispfad