Implizite Volatilität von Grund auf
1/5Was ist implizite Volatilität?
Black-Scholes nimmt fünf Eingaben und liefert einen Preis. Die implizite Volatilität macht das Umgekehrte: Welche Volatilität lässt das Modell bei gegebenem Marktpreis übereinstimmen?
Vier der fünf BS-Eingaben sind direkt beobachtbar — Spot, Ausübungspreis, Restlaufzeit und der risikofreie Zinssatz. Die Volatilität ist die Ausnahme. Niemand kann sie nachschlagen. Also offenbart der Markt seine Volatilitätsschätzung durch den Preis, den er für eine Option festlegt.
Die Formel ist dieselbe. Die Richtung ist eine andere. Statt σ einzusetzen, um einen Preis zu erhalten, setzen Sie den Preis ein, um σ zu erhalten.
Die Inversion
Es gibt keine geschlossene Umkehrfunktion von Black-Scholes. Die IV wird numerisch bestimmt — per Bisektion oder Newton-Verfahren, iterierend, bis BS(σ) den Marktpreis innerhalb der Toleranz trifft.
Die blaue Kurve unten zeigt den BS-Call-Preis als Funktion von σ. Die orange gestrichelte Linie ist der Marktpreis. Am Schnittpunkt liegt die implizite Volatilität.
Das funktioniert immer, weil der BS-Preis streng monoton steigend in σ ist — höhere Vol bedeutet stets einen höheren Optionspreis. Für jeden Marktpreis zwischen dem inneren Wert und dem Spotpreis gibt es also genau ein passendes σ.
Ziehen Sie den Marktpreis nach oben. Der Schnittpunkt wandert nach rechts — ein höherer Marktpreis impliziert eine höhere Vol. Ziehen Sie ihn Richtung null, geht auch die IV gegen null. Die Abbildung ist monoton.
Warum die IV wichtig ist
Die IV ist die Konsensschätzung des Marktes für künftige Unsicherheit. Sie enthält Informationen, die historische Daten allein nicht erfassen — bevorstehende Ereignisse, Stimmungswechsel, Angebot und Nachfrage nach Absicherungen.
Historische Volatilität (HV) misst, was der Basiswert in einem Rückblickfenster tatsächlich getan hat. Implizite Volatilität (IV) misst, was der Optionsmarkt für die Zukunft erwartet.
Liegt die IV über der HV, preist der Optionsmarkt mehr Risiko ein als zuletzt beobachtet. Trader nennen solche Optionen „teuer“. Liegt die IV unter der HV, sind Optionen relativ zu den jüngsten Bewegungen „billig“.
Die 30-Tage-HV von ETH liegt bei 45%. Die IV von 30-Tage-Optionen am Geld (ATM) beträgt jedoch 70%. Der Markt erwartet deutlich mehr Turbulenzen, als die jüngere Historie nahelegt — vielleicht ein Merge, ein regulatorisches Ereignis oder ein Makro-Katalysator. Passiert nichts und bleibt die realisierte Vol bei 45%, vereinnahmen Optionsverkäufer die Prämie von 25 Punkten.
Vol-Smile und Skew
Wäre Black-Scholes buchstäblich wahr, hätte jeder Ausübungspreis desselben Verfalls dieselbe IV. Das ist nicht der Fall. Trägt man die IV gegen den Strike auf, erhält man eine Kurve — den Volatilitäts-Smile.
Der Skew (die Neigung) spiegelt direktionale Angst wider. In Aktien- und Kryptomärkten ist die Nachfrage nach Absicherung nach unten höher, daher handeln Puts aus dem Geld (OTM) zu höherer IV als OTM-Calls. Die Kurve neigt sich nach links.
Die Kurtosis (Krümmung) spiegelt Tail-Angst wider — die Überzeugung des Marktes, dass extreme Bewegungen in beide Richtungen wahrscheinlicher sind, als eine Normalverteilung vorhersagt. Mehr Krümmung bedeutet, dass beide Flügel teuer sind.
Ziehen Sie den Skew-Regler nach links, um die Abwärtsangst zu erhöhen — beobachten Sie, wie sich der linke Flügel hebt. Erhöhen Sie die Kurtosis, steigen beide Flügel und formen die klassische Smile-Form.
In der Praxis zeigen Krypto-Volatilitätsoberflächen einen steilen negativen Skew (Crash-Absicherung ist teuer) und eine deutliche Kurtosis (der Markt preist Fat Tails ein).
IV in der Praxis lesen
Eine IV-Zahl allein ist bedeutungslos, bis Sie sie in eine erwartete Preisspanne übersetzen. 80% IV auf ETH klingt abstrakt. ±5% Tagesbewegung ist konkret.
Die IV ist annualisiert. Für einen kürzeren Horizont multiplizieren Sie mit der Quadratwurzel des Zeitanteils. Für eine Tagesbewegung auf Basis von Handelstagen:
Stellen Sie ETH auf $3,500 mit 80% IV ein. Der Rechner zeigt eine Tagesbewegung von etwa ±$175 und eine 30-Tage-Spanne von rund ±$800. Das ist es, was 80% IV bedeutet — nicht, dass sich ETH dieses Jahr um 80% bewegen wird, sondern dass der Markt eine Wahrscheinlichkeit von 68% ansetzt, dass die Jahresbewegung innerhalb von ±80% bleibt.
Nächste Schritte:
Vega — wie sich Optionspreise ändern, wenn sich die IV bewegt
Black-Scholes — das Modell, das die IV invertiert
Optionsbewertung — die Verbindung von IV und Zeitwert