Hybride & praxisorientierte Modelle
Reine Modelle sind sauber, aber begrenzt. Stochastische Volatilität erfasst die Dynamik korrekt, aber nicht den Smile. Lokale Volatilität erfasst den Smile korrekt, aber nicht die Dynamik. Diese Hybride kombinieren beides -- und sind das, was Produktions-Desks tatsächlich einsetzen.
SLV ist der Industriestandard für Exoten
Fragen Sie einen Quant, welches Modell er für die Bewertung exotischer Produkte verwendet. Die Antwort ist fast immer Stochastic Local Vol -- lokale Volatilität kombiniert mit einer stochastischen Volatilitätsschicht.
Auf einen Blick
Was sie gemeinsam haben
Beide Modelle kombinieren einfachere Komponenten, um Probleme zu lösen, die weder reine stochastische Volatilität noch reine lokale Volatilität allein bewältigen können. Sie unterscheiden sich in Komplexität, Eingabedaten und Zielanwendungsfall.
Wie sie zueinander in Beziehung stehen
Stochastic Local Vol ist das Arbeitspferd der Produktion für die Bewertung exotischer Produkte. Es nimmt eine lokale Volatilitätsoberfläche (kalibriert, um alle Vanilla-Preise exakt zu treffen) und legt einen stochastischen Volatilitätsprozess darüber, wodurch es realistische Dynamiken für pfadabhängige Produkte erhält. Der Preis dafür ist die Komplexität der Kalibrierung -- sie erfordert Partikelmethoden oder PDE-Solver sowie eine vollständige Volatilitätsoberfläche als Eingabe. Vanna-Volga steht am anderen Ende des Spektrums. Es konstruiert einen Smile aus nur drei FX-Marktquotes (ATM, Risk Reversal, Butterfly), indem es die Kosten der Absicherung von Vanna- und Volga-Risiko mit diesen drei Instrumenten berechnet. Es ist schnell, analytisch und auf FX-Desks weit verbreitet, lässt sich aber nicht ohne Weiteres auf die Bewertung exotischer Produkte oder Nicht-FX-Märkte übertragen.
Modelle in diesem Abschnitt:
- Stochastic Local Vol — Das Arbeitspferd der Produktion
- Vanna-Volga-Methode — Smile-Konstruktion aus 3 Quotes