Heston-Modell
Heston ist das ursprüngliche stochastische Volatilitätsmodell mit einer praktisch nutzbaren Preisformel. Die Volatilität folgt einem Prozess, der auf ein langfristiges Niveau zurückschnappt (sie wandert nicht ins Unendliche ab) -- genau das, was wir tatsächlich an den Märkten beobachten: Die Volatilität schießt in die Höhe und klingt dann wieder ab. Das Modell erzeugt Skew und Smile durch die Korrelation zwischen Preisbewegungen und Volatilitätsbewegungen und generiert eine vollständige Volatilitätsoberfläche aus einem einzigen Parametersatz.
Für Krypto brauchen Sie Heston nicht. Aber jedes stochastische Volatilitätsmodell seither -- SABR, Rough Bergomi, stochastische lokale Volatilität -- ist ein Nachfahre dieser Idee. Heston zu verstehen bedeutet, die DNA der modernen Modellierung impliziter Volatilität zu verstehen.
Der konzeptionelle Vorfahre
Heston ist für die stochastische Volatilität, was Black-Scholes für die Optionsbewertung ist: das fundamentale Rahmenwerk, das alles andere erweitert oder auf das alles andere reagiert. Sie müssen es für Krypto nicht verwenden, aber Sie müssen es verstehen, um die Modelle nachvollziehen zu können, die Sie tatsächlich verwenden.
Parameter-Intuition
Passen Sie jeden Parameter an, um zu sehen, wie sich der Heston-Smile verändert.
Heston-Smile-Explorer
ρ steuert den Skew (Neigung), σ die Krümmung (Flügelbreite), κ/θ/v₀ das Vol-Niveau und die Laufzeitstruktur.
Die fünf Parameter auf einen Blick:
Wie sich jeder Parameter anfühlt
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kappa (Mean-Reversion-Geschwindigkeit): Wie schnell die Volatilität zur Normalität zurückschnappt. Hohes kappa bedeutet, dass Volatilitätsschocks schnell abklingen -- die Laufzeitstruktur flacht ab. Niedriges kappa bedeutet, dass Volatilitätsregime bestehen bleiben. In Krypto ist kappa tendenziell niedrig: Volatilitätsregime sind hartnäckig.
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theta (langfristige Varianz): Das Volatilitätsniveau, zu dem der Prozess im Laufe der Zeit hingezogen wird. Die Quadratwurzel von theta ist grob die langlaufende ATM-Volatilität. Bei BTC liegt sie typischerweise bei 50-70% annualisiert.
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sigma (Vol of Vol): Steuert die Breite des Smiles. Bei sigma = 0 gibt es keinen Smile. Wenn sigma steigt, heben sich beide Flügel. Dieselbe Idee wie nu in SABR. Hohes sigma = fette Ränder = teure OTM-Flügel.
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rho (Spot-Vol-Korrelation): Steuert den Skew. Negatives rho bedeutet, dass die Volatilität steigt, wenn der Basiswert fällt. In Krypto liegt rho typischerweise bei -0,5 bis -0,8. Negativer = steilerer Put-Skew. Dies bestimmt direkt das Delta-Hedging-Verhalten.
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v0 (Anfangsvarianz): Wo die Volatilität gerade jetzt steht. Liegt v0 über theta, fällt die Laufzeitstruktur ab (es wird erwartet, dass die Volatilität nachlässt). Liegt v0 unter theta, steigt sie an. Nach einem Volatilitätsschub gilt v0 >> theta und die Laufzeitstruktur invertiert.
Mean Reversion unterscheidet Heston von SABR
Hestons Volatilitätsprozess schnappt auf ein langfristiges Niveau zurück. Der von SABR nicht -- er kann für immer driften. Hestons Volatilität kann nicht ins Unendliche explodieren. Die von SABR schon, weshalb SABR manchmal unrealistische langlaufende Smiles produziert. Für das Vega-Hedging bedeutet Mean Reversion, dass langlaufende Vega-Exposure vorhersagbar abklingt.
Stärken und Grenzen
Verwenden Sie Heston nicht für das Fitten von Krypto-Smiles
Wenn Sie eine Volatilitätsoberfläche für Krypto-Optionen aufbauen, verwenden Sie SVI oder SSVI. Hestons 5-Parameter-Fitting ist langsamer, weniger stabil und liefert schlechtere Fits als speziell entwickelte Smile-Modelle. Heston ist ein Preismodell, kein Smile-Fitting-Werkzeug. Sein Wert ist konzeptionell. Ohne zusätzliche Nebenbedingungen können Sie Probleme mit Kalender-Arbitrage nicht vermeiden, während SSVI kalenderarbitragefreie Oberflächen konstruktionsbedingt garantiert.
Heston vs. SABR
Der Heston-vs.-SABR-Kompromiss
Heston bietet Ihnen eingebaute Konsistenz der Laufzeitstruktur -- jeder Strike ist mit demselben Varianzprozess verknüpft. Der Preis dafür: schwierigere Kalibrierung und mehr Parameter. SABR ist einfacher und schneller.
Der Stammbaum
Jedes Mal, wenn Sie ein Volatilitätsmodell mit "stochastischer Varianz" oder "mean-revertierender Volatilität" sehen, blicken Sie auf einen Heston-Nachfahren.
Gleichungs-Explorer
Konvertieren Sie zwischen impliziter Volatilität, Gesamtvarianz, Log-Moneyness und Optionspreisen.
Gleichungs-Explorer
Mathematische Intuition aufbauen
Heston von Grund auf lernenInteraktive Lektion · keine Vorkenntnisse nötigDiese Lektion vermittelt Heston als System mit zwei Motoren: Spotbewegungen und Varianzbewegungen. Sie führt durch die fünf Parameter, die zwei Gleichungen und den genauen Grund, warum negatives rho Skew erzeugt.
Siehe auch:
- SABR-Modell -- Stochastische Volatilität mit einfacherer Kalibrierung
- SVI-Parametrisierung -- Der Smile-Fitting-Standard für Krypto
- SSVI -- SVI erweitert auf die gesamte Oberfläche
- Rough Bergomi -- Fraktionale stochastische Volatilität
- Skew -- Strike-Struktur-Muster in der impliziten Volatilität
- Laufzeitstruktur -- Wie sich der Smile mit der Laufzeit verändert
- Interpolationsmethoden -- Alle Methoden im Vergleich
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.