Die Griechen von Grund auf
1/6Was ist ein Greek?
Ein Optionspreis hängt von mehreren Eingaben ab: Spotpreis, Zeit, Volatilität, Zinsen. Ein Greek sagt Ihnen, wie stark sich der Optionspreis bewegt, wenn sich eine dieser Eingaben geringfügig ändert.
Wenn Sie sich an Steigungen aus der Analysis erinnern: Ein Greek ist eine partielle Ableitung. Falls nicht, denken Sie so daran: Ein Greek ist die Antwort auf die Frage „Wenn ich diese eine Eingabe leicht verändere, wie stark reagiert mein Optionspreis?“
Das ist alles. Jedes Greek entspricht einer anderen Eingabe, die verändert wird. Delta verändert den Spot. Theta verändert die Zeit. Vega verändert die Volatilität. Gleiche Idee, anderer Regler.
Das interaktive Widget unten zeigt eine Call-Preiskurve als Funktion des Spots. Die Tangente an jedem Punkt hat eine Steigung. Diese Steigung ist Delta. Jedes Greek funktioniert auf dieselbe Weise, nur entlang einer anderen Achse.
Ziehen Sie den Spot-Slider. Beobachten Sie, wie sich die Tangente dreht. Tief im Geld nähert sich die Steigung 1. Weit aus dem Geld nähert sie sich 0. Am Geld liegt sie nahe 0.5. Diese Tangentensteigung ist Delta.
Delta
Delta ist das erste Greek, das jeder lernt, und das, das Sie am häufigsten verwenden. Für einen Call reicht Delta von 0 bis 1. Es beantwortet: „Um wie viele Dollar bewegt sich meine Option pro $1 im Basiswert?“
In Black-Scholes ist das Call-Delta einfach N(d₁) — die kumulative Normalverteilung, ausgewertet an d₁. Je tiefer im Geld, desto näher liegt das Delta bei 1. Je weiter aus dem Geld, desto näher bei 0.
Praktische Interpretation: Delta gibt Ihnen auch die ungefähre Wahrscheinlichkeit an, dass die Option im Geld verfällt. Ein 25-Delta-Call hat eine Chance von etwa 25%, ITM zu enden. Nicht exakt, aber für die Intuition nah genug.
Hedge-Ratio: wenn Sie einen Call verkauft haben, müssen Sie Delta Einheiten des Basiswerts kaufen, um delta-neutral zu sein. Bei einem Delta von 0.50 kaufen Sie 50 Einheiten pro Option. Wenn sich der Spot bewegt, ändert sich Delta, und Sie passen an.
Gamma
Gamma ist die Änderungsrate von Delta. Wenn Delta Ihnen sagt, wo Sie stehen, sagt Ihnen Gamma, wie schnell sich Delta ändert, wenn sich der Spot bewegt.
Mathematisch ist Gamma die zweite Ableitung des Optionspreises nach dem Spot. In der Praxis ist es wichtig, weil Delta-Hedging keine einmalige Sache ist. Wenn sich der Spot bewegt, verschiebt sich Delta, und Sie müssen nachhedgen. Gamma misst, wie stark.
Ziehen Sie den Slider und beobachten Sie, wie Gamma (blau) genau am Strike sein Maximum erreicht. Weit vom Strike entfernt ändert sich Delta kaum — die Option bewegt sich entweder Dollar für Dollar mit dem Spot (tief ITM) oder fast gar nicht (tief OTM). Nahe am Strike ändert sich Delta schnell, daher ist Gamma hoch.
Warum Gamma für den P&L wichtig ist: Gamma erzeugt die Krümmung in der Preiskurve. Für eine Spot-Bewegung von $2 trägt das Delta Δ × $2 bei, aber Gamma trägt zusätzlich ½ Γ × $2² bei. Dieser zusätzliche Term ist die Gamma-PnL — deshalb übertreffen Long-Optionen bei großen Bewegungen ihre Delta-Absicherung.
Theta
Theta ist der Zeitwertverfall. Mit jedem Tag, der vergeht, verliert eine Option etwas an Wert — selbst wenn sich sonst nichts ändert. Theta sagt Ihnen, wie viel.
Für Long-Optionen ist Theta negativ: Sie verlieren täglich an Wert. Für Short-Optionen ist Theta positiv: Sie kassieren Miete. Das ist der zentrale Trade-off bei Optionen — Sie zahlen Theta für das Recht, bei großen Bewegungen Gamma zu verdienen.
Wichtiges Muster: Theta beschleunigt sich kurz vor dem Verfall. Eine ATM-Option verliert in ihrer letzten Woche mehr Wert pro Tag als in jeder Woche zuvor. Die Kurve wird dramatisch steiler — deshalb sind kurzlaufende Optionen ein Favorit für das Vereinnahmen von Theta und ein Blow-up-Risiko.
Gamma und Theta sind zwei Seiten derselben Medaille. Wenn Sie Long Gamma sind (und von großen Bewegungen profitieren), zahlen Sie Theta. Wenn Sie Theta vereinnahmen, sind Sie Short Gamma (und werden von großen Bewegungen getroffen). Es gibt kein Free Lunch.
Vega
Vega misst, wie stark sich der Optionspreis ändert, wenn sich die implizite Volatilität um 1 Prozentpunkt bewegt. Es ist für Calls und Puts immer positiv — höhere Vol bedeutet höhere Optionspreise.
Vega ist eigentlich kein griechischer Buchstabe (es gibt keinen Buchstaben „Vega“ im griechischen Alphabet). Die Konvention hat sich trotzdem durchgesetzt. Manche verwenden stattdessen Nu (ν).
Wo Vega am wichtigsten ist: ATM-Optionen haben das höchste Vega. Tief ITM- oder OTM-Optionen reagieren kaum auf Vol-Änderungen — sie werden bereits vom inneren Wert oder von der Wertlosigkeit dominiert.
Praktischer Nutzen: wenn Sie ein Vol-Ereignis handeln (Earnings, FOMC), sollten Sie Ihre Vega-Exposure kennen. Ein Vega von $0.15 auf 10 Kontrakten bedeutet, dass ein IV-Crush von 1% Sie $150 kostet.
Alles zusammenfügen
Im realen Handel bewegt sich alles gleichzeitig: Spot, Zeit und Vol. Die Greeks ermöglichen es Ihnen, Ihren P&L in Teile zu zerlegen — was von Delta kam, was von Gamma kam, was Sie an Theta verloren haben und was die Vol gegeben oder genommen hat.
Die Taylor-Entwicklung der Preisänderung einer Option lautet:
Bewegen Sie die Slider unten. Beobachten Sie den Beitrag jedes Greeks. Die Zeile „Residuum“ zeigt, was die Näherung erster Ordnung verfehlt — sie ist klein bei winzigen Bewegungen und wächst bei großen.
Worauf Sie achten sollten: bei kleinen Spot-Bewegungen dominiert Delta. Bei großen Spot-Bewegungen greift Gamma. Theta ist stetig und vorhersehbar. Vega ist die Wildcard — es hängt vollständig davon ab, wie sich die Vol bewegt, was Sie nicht vorhersagen können.
Diese Zerlegung ist die Art, wie professionelle Trading-Desks täglich über den P&L nachdenken. Die Frage ist nie nur „Habe ich Geld verdient oder verloren?“, sondern „Woher kam der P&L?“