Erwartungswert (EV)
Der Erwartungswert beantwortet eine Frage: Wenn ich genau diesen Trade tausende Male machen würde, käme ich am Ende im Plus oder im Minus heraus?
Er ist das wichtigste Konzept im Trading überhaupt. Nicht technische Analyse. Nicht Chartmuster. Nicht „Überzeugung". Jeder profitable Trading-Desk der Welt, vom Market Maker bis zum Hedgefonds, arbeitet damit, positive EV-Trades zu finden und zu wiederholen.
Der EV ist das, was Sie im Durchschnitt pro Trade erwarten zu gewinnen (oder zu verlieren), berechnet, indem jedes mögliche Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und alles aufsummiert wird.
Einfach anfangen: ein Münzwurf
Bevor wir zu Optionen kommen, denken Sie an eine Wette. Jemand bietet Ihnen einen Münzwurf an:
- Kopf: Sie gewinnen $200
- Zahl: Sie verlieren $100
Sollten Sie annehmen? Ihr Bauchgefühl sagt vielleicht „es ist 50/50, riskant". Aber rechnen Sie nach:
Der EV beträgt +$50 pro Wurf. Sie sollten diese Wette jedes Mal annehmen, wenn sie Ihnen angeboten wird. Sie werden einzelne Würfe verlieren, aber die Gewinne sind groß genug, um die Verluste mehr als auszugleichen.
Gewinnquote und EV sind nicht dasselbe. Ein Trade, der in 80 % der Fälle gewinnt, kann einen negativen EV haben. Ein Trade, der in 60 % der Fälle verliert, kann einen positiven EV haben. Entscheidend ist, wie viel Sie gewinnen im Vergleich dazu, wie viel Sie verlieren, gewichtet damit, wie oft das jeweils passiert.
Die Formel
Fahren Sie mit der Maus über jeden Term für eine Definition. „Verlust" ist negativ, daher zieht der zweite Term vom ersten ab.
Das ist die ganze Formel. Alles Weitere auf dieser Seite ist ihre Anwendung.
Warum die Gewinnquote Sie belügt
Das ist die Falle, in die die meisten Anfänger tappen. Schauen Sie sich diese beiden Trader an:
Trader A: 80% Gewinnquote
Verkauft OTM-Puts
- Gewinnt 80 von 100 Trades
- Durchschnittlicher Gewinn: +$50
- Durchschnittlicher Verlust: -$400
- Gesamt: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
- Nettoergebnis: $4,000 VERLOREN
Trader B: 35% Gewinnquote
Kauft OTM-Calls
- Gewinnt 35 von 100 Trades
- Durchschnittlicher Gewinn: +$600
- Durchschnittlicher Verlust: -$100
- Gesamt: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
- Nettoergebnis: $14,500 VERDIENT
Trader A sieht in 80 % der Fälle wie ein Genie aus. Trader B sieht in 65 % der Fälle wie ein Verlierer aus. Aber Trader B ist derjenige, der Geld verdient. Deshalb ist der EV, nicht die Gewinnquote, die Zahl, die zählt.
Die Strategie von Trader A ist das klassische „Pennys vor der Dampfwalze aufsammeln". Kleine, häufige Gewinne fühlen sich gut an. Aber wenn der Verlust kommt, ist er im Verhältnis zu den Gewinnen katastrophal. Optionsverkäufer, die den EV ignorieren, tappen ständig in diese Falle.
EV-Rechner
Geben Sie Ihre eigenen Zahlen ein. Probieren Sie verschiedene Kombinationen aus, um ein Gefühl dafür zu entwickeln, wie Wahrscheinlichkeit und Auszahlungshöhe zusammenwirken.
EV auf Optionen anwenden
Nun verwenden wir einen echten Optionstrade. Sie kaufen eine BTC-Call-Option für $200 Prämie. Sie schätzen:
- 40 % Wahrscheinlichkeit, dass BTC stark genug steigt, damit die Option bei Verfall 500**)
- 60 % Wahrscheinlichkeit, dass die Option wertlos verfällt (Sie verlieren Ihre $200 Prämie)
Der EV beträgt +$80 pro Trade. Sie werden bei 60 % dieser Trades Geld verlieren. Das kann sich furchtbar anfühlen. Aber die 40 %, die gewinnen, zahlen genug, um das mehr als auszugleichen.
Über 100 Trades: 40 Gewinne à +500 = 20.000. 60 Verluste à -200 = -12.000. Nettogewinn: 8.000 Dollar.
Mehr als zwei Ergebnisse
Die meisten Optionstrades haben mehr als nur „Gewinn oder Verlust". Ein Call könnte tief im Geld, leicht im Geld oder wertlos verfallen. Die EV-Formel handhabt das ganz natürlich, indem weitere Zeilen hinzugefügt werden:
Gleiche Logik, mehr Granularität. Das Ergebnis „tief im Geld" ist selten, aber groß, und es trägt wesentlich zum Gesamt-EV bei.
Wann ist Kaufen vs. Verkaufen positiver EV?
Weder das Kaufen noch das Verkaufen von Optionen hat von Natur aus positiven oder negativen EV. Es hängt davon ab, ob der Markt die Option korrekt bepreist.
Der EV ist nur so gut wie Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen
Die Mathematik ist einfach. Der schwierige Teil ist die Schätzung der Wahrscheinlichkeiten. Die Optionspreise des Marktes enthalten bereits eine Konsens-Wahrscheinlichkeitsverteilung (über die implizite Volatilität). Um positiven EV zu haben, müssen Sie glauben, dass dieser Konsens falsch ist. Wenn Ihre Schätzung nicht besser ist als die des Marktes, ist Ihr EV nach Gebühren leicht negativ.
Über die Zeit betrachtet: die Konvergenz-Simulation
Hier wird der EV intuitiv. Der Chart unten simuliert 200 Trades mit den Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen, die Sie einstellen. Die blaue Linie ist Ihr tatsächlicher laufender P&L (zufällig). Die gestrichelte grüne Linie ist dort, wo Sie laut EV landen sollten.
Klicken Sie mehrmals auf Re-shuffle. Beachten Sie, wie die blaue Linie zufällig umherwandert, aber immer wieder in der Nähe der gestrichelten EV-Projektion endet. Das ist das Gesetz der großen Zahlen bei der Arbeit.
Probieren Sie nun diese Experimente aus:
Varianz ist nicht dasselbe wie negativer EV
Eine Strategie mit positivem EV kann durch reinen Zufall 20, 50 oder sogar 100 Trades in Folge Geld verlieren. Das bedeutet nicht, dass die Strategie kaputt ist. Es bedeutet, dass die Stichprobe zu klein ist. Deshalb legen professionelle Trader Wert auf Volumen: Sie brauchen genügend Trades, damit die Mathematik aufgeht. Wenn Ihre Strategie nur 5 Trades pro Monat produziert, kann es Jahre dauern, bis Sie Können von Glück unterscheiden können.
Warum Ihr P&L-Chart Sie belügt
Es gibt ein kontraintuitives Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie namens Arcus-Sinus-Gesetz (zuerst beschrieben von Paul Lévy; Taleb wendet es in Dynamic Hedging, Kapitel 3, auf Trading-P&L an). In einem fairen Spiel (EV = 0) würden Sie erwarten, ungefähr die Hälfte des Jahres im Gewinn und die Hälfte im Verlust zu verbringen. Das ist falsch. Das wahrscheinlichste Ergebnis ist, fast das gesamte Jahr auf einer Seite zu verbringen: entweder 11 Monate im Gewinn und 1 im Verlust, oder 11 Monate im Verlust und 1 im Gewinn. Genau 6 Monate auf jeder Seite zu verbringen ist das unwahrscheinlichste Ergebnis.
Wahrscheinlichkeit der im Gewinn verbrachten Zeit (faires Spiel, 1 Jahr)
Das bedeutet: Ein Trader, der 10 Monate in Folge profitabel war, ist nicht unbedingt fähig. Ein Trader, der 10 Monate in Folge verloren hat, ist nicht unbedingt unfähig. Kumulative P&L-Charts über kurze Zeiträume sind zutiefst irreführend. Das einzige verlässliche Signal ist eine große Anzahl unabhängiger Trades, weshalb der Konvergenz-Chart oben 200 verwendet.
Track Records sind größtenteils Rauschen
Wenn Sie unendlich viele Affen vor Trading-Bildschirme setzen, wird einer von ihnen einen 10-Jahres-Track-Record produzieren, der wie Warren Buffett aussieht. Das bedeutet nicht, dass der Affe Edge hat. Das Verhältnis von Glück zu Können in einem Track Record sinkt mit der Transaktionsfrequenz: Für einen Market Maker mit tausenden Trades pro Tag ist ein profitables Jahr ein starker Beleg für Edge. Für einen Fondsmanager mit 10 Trades pro Jahr könnte selbst ein Jahrzehnt an Gewinnen Zufall sein. Fragen Sie immer: Wie viele unabhängige Wetten repräsentiert dieser Track Record?
Diese Betrachtungsweise stammt aus Talebs Anwendung des Borel-Cantelli-Lemmas auf Trader-Track-Records (Dynamic Hedging, Kapitel 3). Das ursprüngliche mathematische Ergebnis beweist, dass mit genügend Versuchen selbst extrem unwahrscheinliche Ereignisse zur Gewissheit werden.
Was ist „Edge"?
Edge ist alles, was Ihren EV positiv macht. Ohne Edge ist Ihr EV bei jedem Trade null oder leicht negativ (nach Gebühren). Edge bedeutet, dass Sie etwas wissen, das der Marktpreis nicht vollständig widerspiegelt.
Echter Edge
Woher positiver EV kommt
- Bessere Volatilitätsschätzungen (Sie glauben, die realisierte Volatilität wird von der IV abweichen)
- Schnellere Information (Sie reagieren auf On-Chain-Daten oder News, bevor sich die Preise anpassen)
- Strukturelle Vorteile (günstigeres Funding, effizienteres Margining, Fähigkeit, Risiko zu lagern)
- Market Making (Sie vereinnahmen den Bid-Ask-Spread bei jedem Trade)
Kein Edge
Dinge, die mit Edge verwechselt werden
- "Ich bin fest davon überzeugt, dass BTC steigen wird" (Überzeugung ist keine Analyse)
- "Diese rückgetestete Strategie brachte 300%" (Overfitting an historische Daten)
- "Optionen verfallen meistens wertlos" (die Prämie preist das bereits ein)
- "Ich folge einer Whale-Wallet" (bis Sie es sehen, sieht es jeder andere auch)
Häufige EV-Fallen
In EV denken
Der wichtigste Wandel, den ein Trader vollziehen kann, ist der Übergang davon, Trades nach ihrem Ergebnis zu beurteilen, hin dazu, Trades nach ihrem Prozess zu beurteilen.
Ergebnisdenken
Wie Anfänger bewerten
- "Dieser Trade hat Geld verloren, also war es ein schlechter Trade"
- "Ich habe Geld verdient, also funktioniert meine Strategie"
- "Ich sollte aufhören, Puts zu verkaufen, letzten Monat habe ich mich verbrannt"
- Beurteilt die Entscheidung nach dem Resultat
EV-Denken
Wie Profis bewerten
- "Dieser Trade hatte positiven EV. Der Verlust war erwartete Varianz."
- "Ich habe Geld verdient, aber hatte der Trade wirklich positiven EV oder hatte ich Glück?"
- "Der Put-Verkauf hatte positiven EV. Ich verkaufe weiter, aber mit kleinerer Größe."
- Beurteilt die Entscheidung nach dem Prozess
EV in verschiedenen Bereichen
💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.
Verwandte Themen:
- Payoff vs. P&L - Der Unterschied zwischen dem, was Sie erhalten, und dem, was Sie behalten
- Implizite Volatilität - Die vom Markt erwartete Bewegung und der wichtigste Input für den Options-EV
- Grundlegende Strategien - Einfache Optionstrades und wann sie positiven EV haben
- Delta-Hedging - Volatilitätsexposure isolieren, um EV aus Vol-Fehlbepreisung zu gewinnen
- Beta & Alpha - Alpha ist dauerhaft positiver EV nach Berücksichtigung des Marktexposures
- Häufige Fehler - Fallstricke, die den EV zerstören