Delta-Hedging von Grund auf
1/5Warum überhaupt hedgen?
Sie haben einen Call verkauft. Steigt der Spot, schulden Sie Geld. Delta sagt Ihnen genau, wie viel Exposure Sie haben. Hedging bedeutet, Delta-viele Einheiten des Basiswerts zu kaufen, um dieses Exposure zu neutralisieren.
Angenommen, Sie verkaufen einen Call mit Delta 0.50. Für jeden $1, den der Basiswert steigt, verliert Ihr Short-Call $0.50. Also kaufen Sie 0.50 Einheiten des Basiswerts. Steigt der Spot nun, gewinnt Ihr Hedge ungefähr das, was Ihre Option verliert. Sie sind delta-neutral.
Das Widget unten zeigt das in Aktion. Ziehen Sie den Spot von $100 weg und vergleichen Sie das P&L des ungedeckten Short-Calls mit dem gehedgten P&L. Der Hedge ist nicht perfekt — das Residuum, das Sie sehen, ist der Gamma-Fehler, und er ist das Thema des restlichen Teils dieser Lektion.
Beachten Sie: Das gehedgte P&L ist viel kleiner als das ungehedgte P&L, aber nicht null. Bei kleinen Bewegungen funktioniert der Hedge gut. Bei großen Bewegungen wächst das Residuum — weil sich das Delta selbst verändert hat.
Das Gamma-Problem
Delta ändert sich, wenn sich der Spot bewegt. Die Änderungsrate ist Gamma. Nach einer großen Bewegung ist Ihr Hedge veraltet und Sie müssen rebalancieren.
Stellen Sie sich Delta als Tachometer und Gamma als Beschleunigung vor. Bei hohem Gamma (am Geld, kurz vor Verfall) schlägt Ihr Tachometer schon bei kleinen Preisänderungen heftig aus. Bei niedrigem Gamma (tief ITM/OTM) bewegt sich der Tachometer kaum.
Jedes Mal, wenn sich das Delta verschiebt, handeln Sie, um wieder neutral zu werden. Das ist das Rehedging. Gehen Sie den Simulator unten Schritt für Schritt durch, um zu sehen, wie das in der Praxis funktioniert: Der Spot bewegt sich, das Delta verschiebt sich, Sie handeln, und die Gebühren summieren sich.
Achten Sie auf die Gamma-Spalte. Bei großem Gamma erzwingt schon eine $5-Bewegung ein spürbares Rehedging. Jeder Trade kostet eine Gebühr. Über die Laufzeit einer 30-Tage-Option rehedgen Sie vielleicht 20–40 Mal. Diese Gebühren summieren sich.
Die Kosten des Hedgings: ½Γ(ΔS)²
Jedes Rebalancing hat ein Gamma-P&L von ½Γ(ΔS)². Aber Theta lässt Ihre Short-Optionsposition zu Ihren Gunsten an Wert verlieren. Der Zielkonflikt zwischen Gamma-Kosten und Theta-Einnahmen ist der Kern des Options-Market-Making.
Wenn Sie Short Gamma sind (Optionen verkauft haben), kostet Sie jedes Rehedging Geld: Sie kaufen teuer und verkaufen billig, während der Markt hin- und herschwankt. Die Formel für diese Kosten pro Bewegung lautet ½ × Γ × ΔS².
Im Gegenzug verliert Ihre Short-Option jeden Tag über Theta an Wert. Das sind Ihre Einnahmen. Übersteigen die täglichen Theta-Einnahmen die Gamma-Kosten aus den tatsächlichen Marktbewegungen, machen Sie Gewinn.
(Rebalancing-Verlust)
(täglicher Zeitwertverfall)
Ziehen Sie den Schieberegler für die Bewegungsgröße. Kleine Bewegungen = Theta gewinnt. Große Bewegungen = Gamma gewinnt. Die Breakeven-Bewegung liegt dort, wo beide Balken gleich hoch sind. Deshalb lieben Optionsverkäufer ruhige Märkte und fürchten volatile.
Die Hedge-Frequenz zählt
Häufigeres Hedging hält das Delta eng, treibt aber die Gebühren in die Höhe. Selteneres Hedging spart Gebühren, lässt den Hedge aber driften und bläht die P&L-Varianz auf.
Es gibt kein Free Lunch. Hedging bei jeder $1-Bewegung hält Sie nahe an neutral, aber Sie zahlen bei jedem Trade eine Gebühr. Hedging bei jeder $10-Bewegung ist billig, aber zwischen den Anpassungen kann Ihr Exposure heftig schwanken.
Der Simulator unten durchläuft denselben zufälligen Preispfad mit drei verschiedenen Hedge-Schwellen. Klicken Sie mehrfach auf „Neuer Preispfad“, um zu sehen, wie unterschiedlich die Ergebnisse ausfallen.
Nach ein paar Pfaden wird das Muster klar: Enges Hedging liefert ein konsistentes (kleines) P&L. Weites Hedging hat wilde Ausschläge — mal sehr profitabel, mal ein Desaster. Die meisten MMs hedgen irgendwo dazwischen und wägen Kosten gegen Varianz ab.
Realisiert vs. implizit
Das ist die fundamentale Wette. Übersteigt die realisierte Vol die implizite Vol, zu der Sie verkauft haben, übersteigen die Gamma-Kosten die Theta-Einnahmen und Sie verlieren. Ist die realisierte Vol niedriger, gewinnen Sie. Alles andere ist Detail.
Wenn Sie eine Option zu 60% impliziter Vol verkaufen, wetten Sie darauf, dass sich der Basiswert tatsächlich weniger als 60% annualisiert bewegt. Ihre Theta-Einnahmen sind auf 60% Vol kalibriert. Ihre Gamma-Kosten hängen davon ab, was tatsächlich passiert.
Ziehen Sie beide Schieberegler unten. Übersteigt die implizite Vol die realisierte Vol, bleibt die grüne Theta-Linie über der roten Gamma-Linie — der Verkäufer profitiert. Drehen Sie es um, und der Verkäufer verliert stetig.
Deshalb existiert die Volatilitätsrisikoprämie. Die implizite Vol übersteigt tendenziell die realisierte Vol und entschädigt Verkäufer für Gebühren, Slippage, Gap-Risiko und den asymmetrischen Schmerz von Short Gamma. Die Prämie ist kein geschenktes Geld — sie ist Entschädigung für echtes Risiko.
Wie geht es weiter:
Delta-Hedging-Referenz — die vollständige Seite mit allen Details
Gamma — der Grieche, der das Rebalancing nötig macht
Vol-Regime — wann die Volatilitätsrisikoprämie hoch bzw. niedrig ist