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Lektion 6: Griechen 101 (Risiko in vier Stellschrauben)

Versprechen: Wir übersetzen "Optionen sind kompliziert" in 4 intuitive Sensitivitäten.

Was sind Griechen?

Griechen messen, wie sich der Preis einer Option ändert, wenn sich verschiedene Faktoren bewegen. Sie heißen "Griechen", weil sie mit griechischen Buchstaben bezeichnet werden.

💡

Griechen sind keine Magie. Sie sind lokale Steigungen.

Jeder Grieche beantwortet eine einfache Frage:

Grieche
Beantwortete Frage
Delta (Δ)
Wie stark bewegt sich die Option, wenn sich der Spot bewegt?
Gamma (Γ)
Wie stark ändert sich das Delta, wenn sich der Spot bewegt?
Theta (Θ)
Wie viel verliert die Option pro Tag?
Vega (ν)
Wie stark bewegt sich die Option, wenn sich die IV bewegt?

Delta (Δ): Richtungsexposure

Delta misst die Sensitivität der Option gegenüber Bewegungen des Spot-Preises.

ΔVS\Delta \approx \frac{\partial V}{\partial S}
Position
Delta-Bereich
Bedeutung
Long Call
0 bis +1
Profitiert, wenn der Spot steigt
Long Put
-1 bis 0
Profitiert, wenn der Spot fällt
Short Call
-1 bis 0
Profitiert, wenn der Spot fällt
Short Put
0 bis +1
Profitiert, wenn der Spot steigt

Interpretation: Ein Delta von 0,5 bedeutet, dass sich der Optionspreis um ~$0,50 pro $1 Bewegung im Basiswert bewegt.

Delta in Aktion

Klicken oder ziehen Sie, um den Spot-Preis zu bewegen. Wechseln Sie zwischen Positionstypen und passen Sie Zeit/Volatilität an.

Position:
Tage bis Verfall30d
1d90d
Implizite Volatilität50%
10%150%
Positives Delta: Gewinn bei steigendem Preis. Klicken oder ziehen um Spot-Preis zu bewegen.
ITMOTMATM1.00.50.00.00.0$70kStrike $100k$130kSpot-PreisDelta
Spot-Preis
$100.0k
Delta
+0.540
Moneyness
ATM
Hedge-Ratio
54%
Gamma-Risiko
Niedrig
Delta = +0.540 Für jede $1.000 Bewegung im Spot bewegt sich die Option $540 in dieselbe Richtung

Delta nach Moneyness

MoneynessCall-DeltaPut-Delta
Tief ITM~1,0~-1,0
ATM~0,5~-0,5
Tief OTM~0~0

Bei hoher Vol komprimieren alle Deltas Richtung 0,5

Das ist eine der wichtigsten Erkenntnisse im Krypto-Bereich: Wenn die Volatilität explodiert, flacht die scharfe Delta-Kurve ab. OTM-Optionen, die winzige Deltas hatten, verhalten sich plötzlich viel eher wie ATM-Optionen.

Implied Volatility80%
20%200%
0.000.250.500.751.0080%90%100%110%120%Moneyness (Strike as % of Spot)Call Delta30%60%100%150%80%0.50
At 80% vol: 90-strike call delta = 0.717, 110-strike call delta = 0.382
Range: 0.335 | 30% vol baseline range: 0.754 | Compression: 56%
30% ref60% ref100% ref150% refYour IV (80%)
Warnung zur Krypto-Volatilität

Bei 30 % IV hat ein 10 % OTM-Call ein Delta von ~5. Bei 150 % IV (in Krypto-Krisen üblich) hat dieselbe Option ein Delta von ~25. Ihre "sichere" weit-OTM-Position ist gerade 5-mal stärker exponiert geworden. Prüfen Sie Ihre Griechen immer auch bei erhöhten Vol-Niveaus, nicht nur bei der aktuellen Vol.

Delta ist KEINE Wahrscheinlichkeit

Ein verbreitetes Missverständnis: "Delta entspricht der Wahrscheinlichkeit, im Geld zu enden." Das ist für ATM-Optionen bei niedriger Vol näherungsweise richtig, versagt aber deutlich bei OTM-Optionen, bei hoher Vol und bei steilem Skew. Delta ist eine Hedge-Ratio, keine Wahrscheinlichkeit. Im Krypto-Bereich, wo die Vol hoch und der Skew steil ist, können die beiden erheblich auseinanderlaufen.

Gamma (Γ): Wie sich Delta ändert

Gamma misst, wie stark sich das Delta ändert, wenn sich der Spot bewegt.

Γ=ΔS\Gamma = \frac{\partial \Delta}{\partial S}
Eigenschaft
Implikation
Für Long-Optionen immer positiv
Delta bewegt sich zu Ihren Gunsten, wenn sich der Spot bewegt
Am höchsten nahe ATM
ATM-Optionen sind am nervösesten
Steigt kurz vor dem Verfall
Kurzlaufende ATM = hohes Gamma-Risiko
💡

Gamma ist der Grund, warum sich kurzlaufende ATM-Optionen "nervös" anfühlen.

Warum Gamma wichtig ist: Wenn Sie Optionen short sind, arbeitet Gamma gegen Sie. Große Spot-Bewegungen lassen Ihre Delta-Exposure in die falsche Richtung wachsen.

Up-Gamma vs. Down-Gamma

Gamma ist nicht symmetrisch. Bei Positionen mit mehreren Legs (wie Risk Reversals) können Sie positives Gamma haben, wenn der Spot steigt, aber negatives Gamma, wenn er fällt. Fragen Sie immer: "Wie ist mein Gamma in jede Richtung?" — eine einzelne aggregierte Gamma-Zahl kann gefährliche Asymmetrien verbergen.

Gamma in Aktion

Beachten Sie, wie Gamma bei ATM sein Maximum erreicht und nahe dem Verfall explodiert:

Position:
Tage bis Verfall30d
1d90d
Implizite Volatilität50%
10%150%
Long Gamma: Delta bewegt sich zu Ihren Gunsten. Preis steigt → Delta steigt. Preis fällt → Delta fällt.
ATM (max Gamma)OTMITM+00$70kStrike $100k$130kSpot-PreisGamma
Spot-Preis
$100.0k
Γ per $1k
+0.03
Moneyness
ATM
Risikolevel
Niedrig
Γ = +0.03 per $1kIf spot moves $1,000, delta changes by ~0.03

Theta (Θ): Zeitwertverfall

Theta misst, wie viel die Option pro Tag durch das Verstreichen der Zeit verliert.

Θ=Vt\Theta = \frac{\partial V}{\partial t}
Position
Theta-Vorzeichen
Bedeutung
Long-Optionen
Negativ
Verlieren mit der Zeit an Wert
Short-Optionen
Positiv
Gewinnen mit der Zeit an Wert

Theta beschleunigt sich nahe dem Verfall: Eine ATM-Option verliert in ihrer letzten Woche mehr pro Tag als in ihrem ersten Monat.

Theta in Aktion

Ziehen Sie den Schieberegler, um das Verstreichen der Zeit zu simulieren. Beachten Sie, wie sich der Verfall nahe der Fälligkeit beschleunigt:

Optionstyp
Was das bedeutet
KSOTMITMSpot = Strike (am Geld)
Wert Tag 0
$2,000
Tag 0 Wert
$2,000
Kumulierter Verlust
$0
$0$1k$2kHeute30T(Verfall)Täglicher Zerfall−$17/day
Ziehen, um Zeitverlauf zu simulierenTag 0
060 days
ATM-Optionen verfallen am schnellsten - sie haben den höchsten Zeitwert und die größte Unsicherheit darüber, ob sie ITM oder OTM enden.

Vega (ν): Volatilitätssensitivität

Vega misst, wie stark sich der Optionspreis ändert, wenn sich die IV bewegt.

ν=Vσ\nu = \frac{\partial V}{\partial \sigma}
Eigenschaft
Implikation
Für Long-Optionen immer positiv
Höhere IV = höherer Optionspreis
Am höchsten für ATM-Optionen
ATM ist am empfindlichsten gegenüber IV
Höher bei längeren Laufzeiten
Mehr Zeit = mehr Vol-Exposure

Interpretation: Ein Vega von 50 bedeutet, dass sich der Optionspreis um $50 pro 1 % (1 Vol-Punkt) Änderung der IV bewegt.

Vega in Aktion

Beachten Sie, wie Vega bei ATM sein Maximum erreicht und mit der Restlaufzeit zunimmt:

Position:
Tage bis Verfall30d
1d90d
Implizite Volatilität50%
10%150%
Long Vega: Gewinn wenn IV steigt. ATM-Optionen haben höchstes Vega. Längere Laufzeit = mehr Vega.
ATM (max Vega)OTMITM+00$70kStrike $100k$130kSpot-PreisVega
Spot-Preis
$100.0k
Vega
+$11,380
Moneyness
ATM
Zeit-Effekt
Mittel
Vega = +$11,380Wenn IV sich um 1% bewegt ändert sich der Optionspreis um $11,380. ATM hat maximales Vega-Exposure.

Übersichtstabelle der Griechen

Grieche
Misst
Long-Option
Short-Option
Delta
Spot-Exposure
+ Calls, - Puts
Umgekehrt
Gamma
Delta-Konvexität
+ (gut)
- (schlecht)
Theta
Zeitwertverfall
- (kostet)
+ (verdient)
Vega
IV-Sensitivität
+ (hoch erwünscht)
- (niedrig erwünscht)

Der Trade-off der Griechen

Bei Optionen gibt es nichts geschenkt. Jeder Grieche steht für einen Trade-off:

Wenn Sie wollen...Akzeptieren Sie...
Long Gamma (Delta bewegt sich zu Ihren Gunsten)Negatives Theta (Sie zahlen Zeitwertverfall)
Positives Theta (Prämie vereinnahmen)Short Gamma (Delta bewegt sich gegen Sie)
Long Vega (Profit bei IV-Anstieg)Mehr Prämie im Voraus zahlen
Zentrale Erkenntnis

Long-Optionen haben negatives Theta, aber positives Gamma (Sie zahlen für Konvexität). Short-Optionen haben positives Theta, aber negatives Gamma (Sie vereinnahmen Prämie, tragen aber ein Blow-up-Risiko).

Häufige Fehler

FehlerKorrektur
Glauben, Delta sei konstantDelta ändert sich, wenn sich der Spot bewegt. Genau das misst Gamma.
Gamma nahe dem Verfall ignorierenKurzlaufende ATM-Optionen haben extremes Gamma. Kleine Bewegungen verursachen große Delta-Änderungen.
Theta als linear betrachtenTheta beschleunigt sich nahe dem Verfall. Die letzte Woche verfällt am schnellsten.
Griechen als unabhängig ansehenSie interagieren. Gamma beeinflusst, wie sich Delta ändert, was die GuV beeinflusst.
Delta = Wahrscheinlichkeit für ITMDelta ist eine Hedge-Ratio, keine Wahrscheinlichkeit. Bei hoher Vol und steilem Skew laufen beide auseinander.
Delta bei hoher Vol ignorierenBei extremer Vol (im Krypto-Bereich üblich) komprimieren alle Deltas Richtung 0,5. Ihre "5-Delta"-OTM-Option kann zur 25-Delta-Option werden.

Testen Sie Ihr Verständnis bevor Sie fortfahren.

Q: Wenn das Delta 0,3 beträgt und BTC sich um +1000 $ bewegt, wie groß ist die ungefähre Änderung des Optionspreises?
Q: Wo ist Gamma am höchsten: tief ITM, tief OTM oder nahe ATM?
Q: Welcher Grieche macht den Optionspreis empfindlich gegenüber der IV?

💡 Tipp: Versuchen Sie jede Frage selbst zu beantworten bevor Sie die Antwort aufdecken.

Siehe auch

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